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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 §1.1.3 集合的基本运算 情境与问题 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： （1）中考的物理成绩不低于80分； （2）中考的数学成绩不低于70分. 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 可以看出，集合S中的元素既属于集合P，又属于集合M 一、交集 一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素（既A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”. 1.定义： 2.想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？ 一、交集 3.练一练： （1）{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}=_____ （2）{ (x，y) | y=0 } ∩{ (x，y) | x=0 }=_____ （3）A=（-5，2），B=（-3，4]，则A∩B=_____ 一、交集 4.交集运算具有以下性质： （1）A∩B=B∩A （2）A∩A=A （3）A∩ = ∩A= （4）如果 ，则A∩B=A，反之也成立. 一、交集 例1 求下列每对集合的交集 （1）A={1，-3}，B={-1，-3}； （2）C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}； （3）E=(1，3]，F=[-2，2). 一、交集 例2 已知A={x | x是菱形}，B={x | x是矩形}，求A∩B. 解 A∩B= {x | x是菱形}∩{x | x是矩形}={x | x是正方形} 一、交集 某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？ 集合P中的元素,要么属于集合M,要么属于集合N. 情境与问题 二、并集 1.定义： 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”. 注意：同时属于A和B的元素，在A∪B中只出现一次. 二、并集 2.练一练： （1）{1，3，5}∪{2，3，4，6}=_____ （2）A=（-5，2），B=(-3,4]，则A∪B=_____ 3.并集运算具有以下性质： （1）A∪B=B∪A （2）A∪A=A （3）A∪ = ∪A= （4）如果 ，则A∪B=B，反之也成立. 二、并集 二、并集 例3 已知区间A=（-3，1），B=[-2，3]，求A∩B，A∪B. 解 在数轴上表示出A和B， -3 -2 1 3 x 由图可知A∩B =[-2，1)，A∪B=(-3，3]. 二、并集 x≥0 其含义是：x>0或x=0 {x | x≥0} = {x | x＞0或 x=0} = {x | x＞0}∪{x | x=0} 探索与研究 （1）设有限集M所含元素的个数用card（M）表示，并规定card（ ）=0.已知A={x|x是外语兴趣小组的成员}，B={x|x是数学兴趣小组的成员}，且card（A）=20，card（B）=8，card（A∩B）=4，你能求card（A∪B）吗？ （2）设A，B为两个有限集，讨论card（A），card（B），card（A∩B），card（A∪B）之间的关系. 情境与问题 如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么： （1）这三个集合之间有什么联系呢？ （2）如果x∈S且x M你能得到什么结论？ 可以看出，集合M和集合F都是集合S的子集，而且如果x∈S且x M，则一定有x∈F. 三、补集 1.定义： 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个定的集合为全集，全集通常用U表示. 如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作 ,读作“A在U中的补集” A U 三、补集 2.练一练： （1）U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 =_____ （2）A=(-5，2]，则 =_____ 三、补集 4.补集运算具有以下性质： （1）A∩( )=U （2）A∩( )= ... ...
