3.1 排列与组合——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册课时分层练（含解析）

3.1 排列与组合———2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册课时分层练 【夯实基础】 知识点1 基本计数原理 1.某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为( ) A.30 B.14 C.33 D.90 2.一只小虫子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E，这只小虫子的不同走法共有( ) A.12种 B.13种 C.14种 D.15种 3.某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有( ) A.12 B.13 C.14 D.15 知识点2 排列与排列数 4.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同坐法的种数是( ) A.342 B.346 C.432 D.428 5.某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数为( ) A.12 B.24 C.48 D.720 6.某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为( ) A.24 B.36 C.60 D.240 知识点3 组合与组合数 7.我国古代有着辉煌的数学研究成果《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著,有着丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为( ) A. B. C. D. 8.某班9名同学参加植树活动，若将9名同学分成挖土、植树、浇水3个小组，每组3人，则甲、乙、丙3人在不同小组的安排方法的种数为( ) A.90 B.180 C.540 D.3240 9.北京冬奥会将于2022年2月4日到20日在北京和张家口举行.为纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为( ) A. B. C. D. 【提升能力】 10.（多选）某校实行选科走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级，该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是( ) 第1节 第2节 第3节 第4节 地理1班 化学A层3班 地理2班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政洽3班 A.此人有4种不同的选课方式 B.此人有5种不同的选课方式 C.自习课不可能安排在第2节 D.自习课可安排在4节课中的任一节 11. （多选）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是( ). A.若任意选择三门课程，则选法总数为 B.若物理和化学至少选一门，则选法总数为 C.若物理和历史不能同时选，则选法总数为 D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为 12.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_____种. 13.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中3盆兰花不能摆放在一条直线上，则不同的摆放方法有_ ... ...