2022-2023学年广东省中山市高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在锐角三角形中，，则( ) A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则( ) A. B. C. D. 3. 已知，，设，的夹角为，则在上的投影向量是( ) A. B. C. D. 4. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的周长为( ) A. B. C. D. 5. 已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的，图中每个扇形圆心角都相等，半径长短表示数量大小某机构统计了近些年中国知识付费用户数量单位：亿人次，并绘制成南丁格尔玫瑰图如下，根据此图，下列说法错误的是( ) A. 年至年，知识付费用户数量逐年增加 B. 年至年，知识付费用户数量增加量为近些年来最多 C. 年知识付费用户数量超过年知识付费用户数量的倍 D. 年至年，知识付费用户数量的年增加量逐年递增 7. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是( ) A. B. C. D. 8. 古代数学家刘徽编撰的重差是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础现根据刘徽的重差测量一个球体建筑物的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点切点，地面上，两点与点在同一条直线上，且在点的同侧若在，处分别测得球体建筑物的最大仰角为和，且，则该球体建筑物的高度约为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 的内角、、的对边分别为、、，，则可以为( ) A. B. C. D. 10. 以下化简结果正确的是( ) A. B. C. D. 11. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现点”，“第二次的点数小于点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为”，则下列说法正确的有( ) A. 与不互斥且相互独立 B. 与互斥且不相互独立 C. 与互斥且不相互独立 D. 与不互斥且相互独立 12. 如图，在正方体中，，，，，分别为，，，的中点，则下列说法正确的是( ) A. B. 平面 C. 与所成的角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 某校从高一男生中随机抽取了一个容量为的身高样本，将得到的数据单位：从小到大排序：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，若该样本数据的第百分位数是，则的值为_____． 14. 如图，在中，，，，是边上的中点，是上一点，且满足，则 _____ ． 15. 某班同学的体重状况调查中，已知名男生的平均体重为，方差为，名女生的平均体重为，方差为，那么该班名同学的平均体重为_____，方差为_____． 16. 为了研究问题方便，有时将余弦定理写成：，请利用这个结构解决如下问题：若三个正实数，，，满足，，，则 _____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知向量，满足，，求： ； 与的夹角． 18. 本小题分 已知锐角中，． 求证：； 求的值． 19. 本小题分 在某次乒乓球团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制即先胜三局的团队获得比赛的胜利，假设在每局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，各局比赛相互独立． 求这场选拔赛三局结束的概率； 若第一局比赛乙队获胜，求比赛进入第五局的概率． 20. 本小题分 古希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，即利用三角形的三边长求三角形面积若三角形的三边分别为，，，则其面积，其中． 证明：海伦公式； 若，，求此三角形面积的最大值． 21. 本小题分 已知满足B. 试问：角是 ... ...
