内蒙古阿拉善盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（Word含解析）

内蒙古阿拉善盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知复数（i是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，且，则实数= A． B．0 C．3 D． 3．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．若，，则 D．与非零向量共线的单位向量为 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量满足，则与所成角为（ ） A． B． C． D． 6．工厂为了了解某车间的生产效率，对该车间200名工人上月生产的产品数量（单位：件）进行抽样调查，整理得到如图的频率分布直方图，则下列估计正确的为（ ） ①该车间工人上月产量的极差恰好为50件； ②车间约有120名工人上月产量低于65件； ③该车间工人上月产量的平均数低于64件； ④该车间工人上月产量的中位数低于63件． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．已知正三棱锥的所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究.当地有一座山，高度为，同学们先在地面选择一点，在该点处测得这座山在西偏北方向，且山顶处的仰角为；然后从处向正西方向走140米后到达地面处，测得该山在西偏北方向，山顶处的仰角为.同学们建立了如图模型，则山高为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、多选题 9．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A．如果，，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，，那么 D．如果，，，那么 10．如图，已知点为正六边形中心，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 11．（多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A．该函数的解析式为 B．该函数图像的对称中心为， C．该函数的增区间是， D．把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 12．如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ） A．平面平面 B．平面 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．三棱锥的体积不变 三、填空题 13．若是纯虚数，，则的实部为 . 14．已知，满足，，则 ． 15．如图，A，B，C，D为平面内的四个点，，为线段的中点，若，则 ． 16．已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴方程是，则的值为 ． 四、解答题 17．设两个非零向量与不共线． (1)若，，求证三点共线． (2)试确定实数，使和共线． 18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长. 19．已知函数. （1）利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数在区间上的图象； 0 π 0 0 0 （2）求出函数的单调减区间； （3）当时，有解，求实数a的取值范围. 20．某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100个、200个、300个、400个．为挑选优秀团队，现用分层随机抽样的方法，从以上团队中抽取20个． (1)应从大三中抽取多少个团队？ (2)将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的成绩如下： 甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142 乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140 从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛．从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？ 21． 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，， （Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角 ... ...