14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解 学习目标 1.进一步理解因式分解的意义. 2.理解平方差公式的意义,弄清公式的形式和特征,会运用平方差公式分解因式. 3.通过对比整式乘法和分解因式的关系,进一步发展逆向思维能力. 学习策略 1.结合实例掌握平方差公式形式和特征； 2.牢记平方差公式. 学习过程 一.复习回顾： 1.什么叫因式分解？ 2.平方差公式的内容？ 二.新课学习： 知识点：利用平方差公式分解因式 1.计算下列各式： (1) (a＋5)(a－5)；(2) (4m＋3n)(4m－3n). 【答案】(1)(a＋5)(a－5)＝a2－52＝a2－25. (2)(4m＋3n)(4m－3n)＝(4m)2－(3n)2＝16m2－9n2. 2.根据第1题的结果，利用数学“互逆”的思想分解因式： (1)a2－25；(2)16m2－9n2. 【答案】(1)a2－25＝a2－52＝(a＋5)(a－5). (2)16m2－9n2＝(4m)2－(3n)2＝(4m＋3n)(4m－3n). 3.观察上述两个问题特征，我们可以得出两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的 ，即a2-b2= . 【答案】和；差；积；(a+b)(a-b) 三.尝试应用： 例1（1） 4a2-9 （2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2 解：（1）4a2-9=（2a+3）（2a-3） （2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2 ＝[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）] ＝（5x+5）（x﹣9） ＝5（x+1）（x﹣9）； 例2 （1）101×99 (2) 30.8×29.2． (1)101×99 ＝（100+1）×（100﹣1） ＝1002﹣12 ＝10000﹣1 ＝9999． (2)原式＝（30﹣0.8）（30+0.8） ＝302﹣0.82 ＝900﹣0.64 ＝899.36． 四.自主总结： a2-b2=(a+b)(a-b).即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 五.达标测试 一、选择题 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A.a2+(﹣b)2 B.5m2﹣20mn C.﹣x2﹣y2 D.﹣x2+9 2. 分解因式x4﹣1的结果是( ) A.(x+1)(x﹣1) B.(x2+1)(x2﹣1) C.(x2+1)(x+1)(x﹣1) D.(x+1)2(x﹣1)2 3. 如图，已知R=6.75，r=3.25，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)( ) A.3.5π B.12.25π C.27π D.35π 4.因式分解x2y-4y的正确结果是( ) A.y(x+2)(x-2) B.y(x+4)(x-4) C.y(x2-4) D.y(x-2)2 5.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 B．a2-b2=（a+b）（a-b） C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a-b）2=a2-2ab+b2 二、填空题 6. 因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝ ． 7. 若m2-n2=6，且m-n=2，则3m+3n=_____. 8. 小明抄在作业本上的式子x ﹣9y2（“ ”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果： ． 三、解答题 9. 因式分解： （1）a4-16a2； （2）（m2+m）2-（m+1）2． 10.如图，在一块边长为a的正方形纸板的四周，各剪去一个边长为b（b＜）的正方形． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）利用因式分解的方法计算，当a=15.4，b=3.7时，求阴影部分的面积． 参考答案 1.D 2.C 3.D 解析：根据环形面积=大圆的面积-小圆的面积，然后代入数据计算. πR2-πr2=π(6.752-3.252)=π(6.75+3.25)(6.75-3.25)=35π. 4.A 解析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行因式分解即可求得答案.x2y-4y=y(x2-4)=y(x2-22)=y(x+2)(x-2). 5. B 解析：因为图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），而两个图形中阴影部分的面积相等，所以a2-b2=（a+b）（a-b）． 6. 4（2x+y）（x+2y）．解：原式＝[3（x+y）]2﹣（x﹣y）2 ＝（3x+3y+x﹣y）（3x+3y﹣x+y） ＝（4x+2y）（2x+4y） ＝4（2x+y）（x+2y）． 7. 9 解析：因为m2-n2=6，且m-n=2， ... ...
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