（人教版）2023-2024学年七年级数学上册1.5 有理数的乘方 同步分层训练（培优卷）

（人教版）2023-2024学年七年级数学上册1.5 有理数的乘方 同步分层训练（培优卷） 一、选择题 1．（2022七上·浦江月考）求的值，可令，则，因此，仿照以上推理，计算出的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的乘方法则 【解析】【解答】解：令S= ，则5S= ， ∴， ∴4S=52019-1， ∴ 故答案为：C. 【分析】根据题干提供的方法可设S= ，在等式的两边同时乘以5得5S= ，进而将两式相减即可得出答案. 2．（2020七上·运城期中）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（　　） A．101 B．110 C．111 D．1101 【答案】C 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解：∵7=4+2+1，∴1×22+1×21+1×20=7，∴十进制数7换算成二进制数应为111． 故答案为：C． 【分析】首先7=4+2+1，由此即可把7变为1×22+1×21+1×20=7，从而得出十进制数7换算成二进制数的结果. 3．（2020七上·重庆月考）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（　　） A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100 【答案】D 【知识点】有理数的乘方法则 【解析】【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100 ＝2100×（1﹣2） ＝﹣2100， 故答案为：D. 【分析】根据乘方先确定符号后，再提取公因式即可得出答案. 4．（2019七上·厦门月考）已知 ， ，则 的大小关系是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解： ∵666>584>-64256 ∴ 故答案为：D. 【分析】根据有理数的混合运算，分别求出 的大小即可. 5．（2019七上·乌鲁木齐月考）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（　　） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 【答案】C 【知识点】有理数的乘方法则 【解析】【解答】解：∵1- = ， ∴第2次后剩下的绳子的长度为( )2米； 依此类推第六次后剩下的绳子的长度为( )6米. 故答案为：C. 【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为( )2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为( )6米. 6．（2019七上·南通月考）计算 其结果用幂的形式可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的乘方法则 【解析】【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：A. 【分析】对原式进行变形，然后利用有理数的乘方法则和积的乘方法则进行计算. 7．（2020七上·运城月考）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】∵9420000=9.42×106， ∴n=6． 故选C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 8．（2020七上·运城月考）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（　　） A．13×103 B．1.3×104 C．0.13×104 D．130×102 【答案】B 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a ... ...