【精品解析】（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.2与三角形有关的角 同步分层训练（提升卷）

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.2与三角形有关的角 同步分层训练（提升卷） 一、选择题 1．（2023八上·宁波期末）若三角形三个内角度数比为，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵三角形三个内角度数比为 ， ∴设这个三角形的三个内角的度数分别为3x，4x，5x， ∴3x+4x+5x=180°， 解之：x=15°， ∴3x=45°，4x=60°，5x=75°， ∴此三角形是锐角三角形. 故答案为：A 【分析】利用已知条件设这个三角形的三个内角的度数分别为3x，4x，5x，利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出三角形的三个内角的度数，可得答案. 2．（2023八上·嘉兴期末）若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为40°， ∴另一个锐角为90°-40°=50°. 故答案为：B 【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可求出另一个锐角的度数. 3．（2023八上·宁波期末）如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵是的角平分线， ∴. ∵是的高， ∴. 在中，， ∴， ∴， ∴的度数为 故答案为：A. 【分析】根据角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE=∠ABC=40°，由三角形高线的概念可得∠ADB=90°，利用内角和定理求出∠ABD的度数，然后根据∠DBE=∠ABE-∠ABD进行计算. 4．（2022八上·西城期末）如图，在中，，的度数为α．点P在边上（点P不与点B，点C重合），作于点D，连接，取上一点E，使得，连接，并延长交于点F之后，有．若记的度数为x，则下列关于的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角的运算；三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 故答案为：B． 【分析】先利用角的运算求出，，再利用平角的性质可得。 5．（2022八上·中山期末）如图，在中，，中线与角平分线相交于点，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 由三线合一可得：， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：B． 【分析】先利用三角形合一的性质可得，再利用角的运算求出即可。 6．（2023八上·澄城期末）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的外角性质；邻补角 【解析】【解答】解：如图， ∵∠CAB=45°=∠D+∠AMD=30°+∠AMD， ∴∠AMD=45°-30°=15°， ∴∠α=180°-∠AMD=180°-15°=165°. 故答案为：D 【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可求出∠AMD的度数，再利用邻补角的定义求出∠α的度数. 7．（2022八上·大连期末）如图，在中，点D在边上，，，则等于（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【解析】【解答】解：设，则， ∵， ∴， ∵为的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴，故C符合题意． 故答案为：C． 【分析】设，则，利用三角形外角的性质可得，再结合，求出，最后求出即可。 8．（2022八上·沈阳期末）如图，是的一个外角，E是边AB上一点，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：A、∠BCD是△ABC的一个外角，则∠BCD＞∠A，不符合题意． B、∠BCD是△A ... ...