上教版必修一4.3对数函数（含解析）

上教版必修一4.3对数函数 （共22题） 一、选择题（共13题） 已知 ，，，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． 若函数 （，且 ）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是 A． B． C． D． 已知 在 上为 的减函数，则 的取值范围为 A． B． C． D． 若方程 的根为 ，则 A． B． C． D． 已知实数 ，，，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 设 ，，，则 A． B． C． D． 若函数 的图象恒过定点 ，且 在幂函数 的图象上，则 A． B． C． D． 在同一坐标系中，函数 与函数 的图象可能是 A． B． C． D． 已知 ，，，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． 设偶函数 在 上单调递增，则 与 的大小关系是 A． B． C． D． 设 ，，，则 A． B． C． D． 已知 ，， 满足 ，则 A． B． C． D． 若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 方程 的解为 ． 若函数 的反函数的图象经过点 ，则 ． 若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为 ． 设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 ． 函数 的定义域为 ． 三、解答题（共4题） 求下列函数的定义域： (1) ； (2) ． 已知函数 ，，其中 且 ， (1) 求函数 的定义域； (2) 若函数 的最大值是 ，求 的值； (3) 求使 成立的 的取值范围． 若实数 满足 ，求 的值． 如图，对数函数 的图象与一次函数 的图象有 ， 两个公共点，求一次函数 的解析式． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】C 【解析】因为 ，，， 所以 ． 2. 【答案】B 【解析】由对数函数的图象得 ，解得 ，则函数 ，， 为减函数，与图象不符，函数 为增函数，与图象相符． 3. 【答案】B 【解析】题目中隐含条件 ，当 时， 为减函数， 故要使 在 上是减函数， 则 ，且 在 时恒为正数， 即 ，故可得 ． 4. 【答案】A 【解析】设 ，则 ，，所以 ． 5. 【答案】B 【解析】根据对数函数的单调性有 ， 所以 ， 所以 ，，． 所以 ． 故选B． 6. 【答案】A 【解析】因为 底大于 小于 而真数大于 ， 所以 ． 因为 ， ， 所以 ． 7. 【答案】D 【解析】令 ，解得 ，此时 ，故定点为 ． 设幂函数的解析式是 ，则 ，解得 ， 故 ，， 故选D． 8. 【答案】C 【解析】因为函数 是减函数，它的图象位于 轴上方， 是增函数，它的图象位于 轴右侧， 观察四个选项，只有C符合条件， 故选：C． 9. 【答案】D 10. 【答案】D 11. 【答案】D 【解析】因为 ，，． 所以 ． 12. 【答案】A 【解析】由题意可知 是函数 与 的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系画出函数 与 的图象，如图所示， 由图象可知 ，而 ，， 所以 ， 故选A． 13. 【答案】B 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 为单调递增函数， 所以 ，， 因为 ， 即 （舍）， 所以 ． 18. 【答案】 三、解答题（共4题） 19. 【答案】 (1) ． (2) ． 20. 【答案】 (1) 要使 的表达式有意义， 则有 ． 所以函数 的定义域是 ． (2) 令 ， 则 ， 设 ，则 ， 因为函数 的最大值是 ， 即 ， 的最大值是 ， 所以 且 ． 所以 ． 所以 ． (3) 由 得 ． ①若 ，则 ， 所以 ． ②若 ，则 ， 所以 ． 所以 时满足题意的 的取值范围是 ， 时满足题意的 的取值范围是 ． 21. 【答案】由 ， 得 ， 所以 ， 所以 ， 解得 或 ， 所以 或 ． 22. 【答案】 ． ... ...