西师大版五年级数学下册 第三单元《用等积转化解决问题》（教案）

等积转换解决问题 教学设计 【教学内容】 西师版五年级数学下册第三单元《长方体正方体》的第11课时 一、教学背景简述 教材编排的等积转换解决问题这节内容，意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识，是学生借助长、正方体的相关知识以及以往的学习经验解决新问题的过程。本节课的重点在于引导学生经历解决问题的全过程，并在解决问题的过程中体会转化、等积变形思想在解决问题中的价值。 二、教学目标 1.在测量橡皮泥体积的情境中，体会等积转化的思想方法，并能运用这些方法解决简单的实际问题。 2.在解决如何求不规则物体体积这一问题的过程中，经历问题解决的全过程，体会转化思想在解决问题中的应用价值。 3.在经历富有挑战性的学习过程中，体验数学学习带来成功的喜悦。 重点 引导学生在解决问题的过程中体会转化、等积变形思想。 难点 灵活运用等积转化的知识解决生活中的实际问题。 三、教学过程 （一）创设情境、理解问题 师：怎样求出这块橡皮泥的体积呢？要先进行阅读和理解题意，首先要解决什么问题？其次物体本身具有什么特点？ 第一：求（橡皮泥）的体积；第二：物体不是长方体、正方体的形状，它是不规则的。 同学们到底是怎样求出橡皮泥体积的呢？过程又是怎样的呢？看看你的的想法和他们的想法的一样吗？ 捏的方法测量体积 预设：捏成长方体。 小力：我是这样想的：把橡皮泥捏成我们学过的长方体，然后用直尺测量出它的长、宽、高，就可以求出这块橡皮泥的体积了。 师：你们的想法真好，遇到一个新的问题，就可以把它转化成旧知识来解决。对于她的方案，还有补充吗？ 小红：用手捏，面可能不平，棱也可能不直，我们可以借助一些工具。 小结：想法非常好，尽可能的捏成长方体，其实就是在减小误差。 切的方法测量体积 预设：切成体积单位。 圆圆：我是把橡皮泥切成若干个1立方厘米的小正方体，然后数个数。 明明：我有一个疑惑，切到最后出现不足1立方厘米的部分该怎么办呢？ 小红：我们可以继续切下去，切成体积单位更小的1立方毫米。 师：你们可真有想法，借助我们前面学习的体积单位，解决了橡皮泥体积的问题。 （3）排水法测量体积 预设：完全浸没水中 明明：我用的是排水法，把橡皮泥放入装有200ml水的烧杯里，使橡皮泥完全浸没在水中。现在橡皮泥和水的总体积是400ml，发现上升的这部分水的体积就是橡皮泥的体积。 师：小结：那么橡皮泥的体积可以用橡皮泥和水的总共的体积减去水的体积，即400-200=200ml。这200ml就是橡皮泥的体积，可以转化为200cm3 观察分析： 师：观察了这3种方法，你有什么发现？ 预设：这三种方法都是把橡皮泥转化成与它体积相等的物体，从而求出橡皮泥的体积。 总结：这三种方法都是把橡皮泥转化成与它体积相等的物体，只变形态，不变体积的这种转化叫等积转化。 （三）课堂探索与分析:解决问题一 不用量杯，你能用排水法测量这块红薯的体积吗？怎么测量？ 随学生汇报，出示长、宽、原来水深、现在水深 出示数据，学生独立计算； 汇报交流，重点说说，红薯的体积是怎么转化的？ 还有没有别的方法？ 解决问题二 （1）课件出示第54页例3：先读题，找到所给的条件和所要求的问题？ 学生分小组汇报找的结果，教师帮忙分析整理。（找已知条件:棱长20cm，长方体容器的长宽高。正方体容器中的体积与长方体容器中水的体积。问题:这时水的高度 ） 追问：从题中还可以得到一个知识，就是正方体变为长方体，什么变了，什么没有变？ 小结：把正方体变成长方体，水的形状改变了，但水的体积没有变。所以正方体的体积与长方体水位内的长方体体积相等。注意:本题中多余的一个条件，有什么作用呢？ 正方体容器中的体积=20x20x20=8000(cm3) 水的体积÷长方体容器的底面积=8000÷(26x16)=20( ... ...