第4章 代数式 4.5 合并同类项 基础过关全练 知识点1 同类项的概念 1.(2023浙江上虞沥海中学期中)下列各组单项式中,不是同类项的是( )( ) A.32与23 B.-5x2与36x2 C.x2y与-0.9y2x 2.如图,图中有4个单项式,其中与ab2为同类项的是 ( ) A.a2b B.-2ab2 C.ab D.ab2c 3.(2022湖南永州中考)若单项式3xmy与-2x6y是同类项,则m= .( ) 知识点2 合并同类项及其法则 4.(2023浙江嵊州期末)下列运算正确的是 ( ) A.3ab+3ac=6abc B.4a2b-4ab2=0 C.2x2+7x2=9x4 D.3y2-2y2=y2 5.【教材变式·P102作业题T3】合并同类项:( ) (1)3a+6b-4a-b; (2)5a+3a2-6a-4a2+13. 能力提升全练 6.若代数式x3yb+3是同类项,则a,b的值分别是( )( ) A.3,1 B.-3,-1 C.-3,1 D.3,-1 7.将式子m-3m+5m-7m+…+2 021m-2 023m合并同类项的结果为( )( ) A.0 B.-1 012m C.m D.-2 023m 8.(2023浙江金华期末,14,★★)合并同类项:2r2+πr2= .( ) 9.已知m,n为正整数,若a2b+3a-4am-1bn合并同类项后只有两项,则m= ,n= . 10.已知m是绝对值最小的有理数,且-2am+2by+1与3axb3是同类项,试求多项式2x2-3xy+6y2-3mx2+mxy-9my2的值. 素养探究全练 11.【运算能力】【数学文化】(2022浙江金华中考节选)如图1,将长为2a+3,宽为2a的长方形分割成四个完全相同的直角三角形,拼成“赵爽弦图”(如图2),得到大小两个正方形.用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长. 图1 图2 答案全解全析 基础过关全练 1.D 32与23都是常数,它们是同类项,所以A不符合题意; -5x2与36x2所含字母相同,相同字母的指数也相同,它们是同类项,所以B不符合题意; a3bc与23a3bc所含字母相同,相同字母的指数也相同,它们是同类项,所以C不符合题意; x2y与-0.9y2x所含字母相同,但相同字母的指数不相同,它们不是同类项,所以D符合题意.故选D. 2.B -2ab2与ab2所含字母相同,相同字母的指数也相同,所以是同类项,故选B. 3.6 解析 ∵单项式3xmy与-2x6y是同类项,∴m=6. 4.D 3ab+3ac中没有同类项,不能合并,所以A中运算错误; 4a2b-4ab2中没有同类项,不能合并,所以B中运算错误; 2x2+7x2=9x2,所以C中运算错误; 3y2-2y2=y2,所以D中运算正确. 故选D. 5.解析 (1)3a+6b-4a-b =(3-4)a+(6-1)b =-a+5b. (2) 5a+3a2-6a-4a2+13 =(5-6)a+(3-4)a2+13 =-a-a2+13. 能力提升全练 6.D ∵代数式x3yb+3是同类项, ∴a=3,b+3=2,∴b=-1.故选D. 7.B 原式=(m-3m)+(5m-7m)+…+(2 021m-2 023m) = =-2m×506=-1 012m. 8.(2+π)r2 解析 2r2+πr2=(2+π)r2. 9.3;1 解析 易知a2b与-4am-1bn是同类项, ∴m-1=2,n=1,∴m=3. 10.解析 ∵m是绝对值最小的有理数,∴m=0, ∵-2am+2by+1与3axb3是同类项, ∴x=m+2,y+1=3,∴x=2,y=2, ∴2x2-3xy+6y2-3mx2+mxy-9my2 =(2-3m)x2+(m-3)xy+(6-9m)y2 =2×22+(-3)×2×2+6×22 =8-12+24 =20. 素养探究全练 11.解析 ∵直角三角形较短的直角边=×2a=a, 较长的直角边=2a+3, ∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3. ... ...
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