7.2.2古典概型的应用(二)-2023-2024学年高一数学北师版必修第一册同步练习（含解析）

7.2.2古典概型的应用(二) 一、选择题 1．一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为(　　) A． B． C． D． 3．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　　) A． B． C． D． 4．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　) A． B． C． D． 5．在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 6．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为_____． 7．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为_____． 8．从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为_____． 三、解答题 9．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游． (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率． 10．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表： 消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 5次及以上 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表： 消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 5次及以上 频数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： (1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率； (2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润； (3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率． 11. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率为(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 12．从集合A＝{2，4}中随机抽取一个数记为a，从集合B＝{1，3}中随机抽取一个数记为b，则f (x)＝ax2＋bx＋1在(－∞，－1]上是减函数的概率为(　　) A． B． C． D．0 13．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率为_____． 14．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)满足a＋b＝n”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为_____． 15．已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位：百人)的关系有如下规定：当n∈[0，100)时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200)时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据： (1)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). 游客数量(单位：百人) [0，100) [100，200) [200，300) [300，400] 天数 a 10 4 1 频率 b (2)某人选择在6 ... ...