“反比例”教学设计 【教学内容】 义务教育教科书《数学》西师版六年级下册第48、49页例1、例2。 【教学目标】 1.能够结合具体情境认识成反比例的量,理解反比例关系,能判断两种量是否成反比例关系。 2.能运用反比例知识和多种策略解决生活中简单的实际问题。 3.经历反比例有关知识的构建过程,培养归纳概括能力和解决问题的能力，感悟对应和建模的思想。 【教学重点】 正确理解反比例的意义，运用反比例的意义解决有关反比例的问题. 【教学难点】 正确判断两种量是否成反比例关系，理解反比例应用题的解题思路。 【教学过程】 谈话引入，揭示课题 这节课我们继续围绕相关联的量来展开研究，认识一种新的比例关系———反比例。 二、认识反比例（例1） 1.获取信息，明确问题 2.独立思考，分析问题 师引导学生思考：（1）表中有哪两种量？（2）随着每组人数的变化，组数是怎样变化的？（3）每组人数与对应的组数的乘积分别是多少？ 3.交流发现，初步感知 通过互动交流（学生配音），引导学生明确 （1）表格中记录了每组人数和组数这两种量，而且这两种量都是变化的量。 （2）借助数据研究，例如当每组人数扩大时，组数就缩小到原来的，也就是组数对应地除以。 （3）总人数其实是一个不变量。通过计算我们可以发现每组应人数与对应的组数的乘积都等于60，是不变的，每组人数乘组数就等于总人数。 总结：从上表我们就可以看出，每组人数和组数是两种相关联的量，组数是随着每组人数的变大而不断变小，而每组人数和组数的乘积是一定的。 4.对比研究，深化认识 程序员小张正在编辑文稿，如果每分打120个字，25分可以打完。 思考：（1）表中有哪两种量？（2）随着每分打字个数的变化，所需时间是怎样变化的？（3）相对应的每分打字个数与所需时间的乘积分别是多少？ 通过互动交流，引导学生明确：（1）表中记录了每分打字个数与所需时间这两种量。（2）选择数据研究，我们发现当每分打字个数变为原来的时，时间就变为到原来的（也就是除以）。（3）算一算每分打字个数与时间的乘积120×25,100×30都等于3000，即文稿的总字数是一定的。 5.对比小结，理解反比例 思考：对比这两个例子，它们有什么相同点？ （1）小结 它们都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。而且这两种量中相对应的两个数的乘积一定。我们就把像这样的两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （2）理解两个例子中的反比例关系 在第一个例子中，总人数是一定的，每组人数和组数就是成反比例的量，也可以说每组人数和组数成反比例关系。在第二个例子中，文稿的总字数是一定的，每分打字个数和时间就是成反比例的量，也可以说每分打字个数和时间成反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例可以用下面的关系式来表示：xy=k （3）如何判断两个量是否成反比例 ①两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 ②变化方向相反，一种量扩大（缩小）另一种量反而缩小（扩大）。 ③相对应的两个量的乘积是一定的。 三、解决反比例问题（例2） 1.获取信息，独立分析，尝试解决 青年突击队参加泥石流抢险，原计划每时行6km，要4小时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需要行多少千米？ 独立思考：这道题和哪个数量关系有关？ 尝试解决：你能用本节课学的知识解决这个问题吗？ 2.交流方法 方法一：（学生配音） 解：设他们平均每小时行x km。 3x = 6×4 x = 24÷3 x = 8 答：他们平均每小时行 8km。 方法二：（学生配音）总路程：6×4=24（km） 实际的速度：24÷3=8（km） 四、巩固练习 ★1.判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？ （1）报纸的单价一定，订阅的 ... ...
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