第2章 图形的轴对称 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 掌握轴对称的基本性质 通过具体实例理解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分【P68】 掌握作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形的方法 能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形【P68】 掌握轴对称图形的识别方法 理解轴对称图形的概念;认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形【P68】 理解线段垂直平分线的性质、判定,能应用性质与判定解决简单问题 理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【P65】 理解角平分线的概念,探索并证明角平分线的性质定理及逆定理 理解角平分线的概念,探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上【P65】 能用尺规作图:作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线 能用尺规作图:作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线【P64】 掌握等腰三角形的性质及判定,能利用等腰三角形的性质、判定解决简单问题 理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形【P65】 掌握等边三角形的性质及判定,能利用等边三角形的性质、判定解决简单问题 探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形【P65】 2.1 图形的轴对称 基础过关全练 知识点1 轴对称与两个图形关于某条直线成轴对称 1.(2023山东聊城冠县期中)△ABC经过以下变换后所得到的三角形与△ABC不全等的是( ) A.平移 B.翻折 C.旋转 D.放大 2.如图所示,两个图形成轴对称的有 .(只填写序号) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 知识点2 成轴对称的两个图形的性质 3.【新独家原创】下列语句:①成轴对称的两个图形一定全等;②两个全等图形一定成轴对称;③两个图形关于某条直线成轴对称,对称点一定在该直线的两旁;④成轴对称的是一个图形;⑤如果△ABC与△DEF成轴对称,那么它们的周长一定相等.其中,正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.【教材变式·P32挑战自我】(2023山东聊城东昌府期中)如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C、D分别落在点C'、D'处,C'E交AF于点G,若∠CEF=70°,则∠GFD'=( ) A.20° B.40° C.70° D.110° 5.【教材变式·P33T4】(2023江苏宿迁沭阳期中)如图,已知△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠BCD的度数为( ) A.120° B.116° C.106° D.96° 6.(2023山东菏泽成武期中)如图,已知△ABC的周长为20,现将△ABC沿DE折叠,使点A与点B重合,若△BCE的周长为13,则AB的长为 . 7.如图,两个四边形关于直线l成轴对称,∠C=90°,试写出AB、HE的长度,并求出∠G的度数. 8.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处. (1)求证:△FGC≌△EBC; (2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积. 能力提升全练 9.(2020黑龙江哈尔滨中考,7,★★）如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 10.【方程思想】(2023北京昌平期末,5,★★)在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC=8 ... ...
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