第2章 图形的轴对称 2.2 轴对称的基本性质 基础过关全练 知识点1 轴对称的基本性质 1.(2023福建厦门十一中期中)下列图形中,点A与点B关于直线l对称的是( ) A B C D 2.(2022山东聊城阳谷期中)如图,△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称,则以下结论中不一定成立的是( ) A.AB=DE B.∠B=∠E C.AB∥DF D.线段AD被MN垂直平分 3.【新独家原创】下列说法:①如果线段AB和A'B'关于某条直线对称,那么AB=A'B';②点A与点B位于直线l的两侧,如果A、B到直线l的距离相等,那么它们关于直线l对称;③有一条公共边的两个全等三角形一定关于这条公共边所在直线对称;④两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧;⑤若两个图形关于某直线对称,则它们对应点的连线与对称轴互相垂直平分.其中说法正确的是 (只填序号). 知识点2 画成轴对称的图形 4.【新独家原创】小明进行“数学云研究”时,在2×2的正方形格纸中,先画了一个△ABC(如图),要在格纸中画出所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.(2022山东菏泽成武期中)分别作出下列图形关于直线l成轴对称的图形. 图1 图2 知识点3 关于坐标轴对称的点的坐标 6.(2022江苏常州中考)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是( ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-1,-2) 7.【新独家原创】在平面直角坐标系中,若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于x轴对称,则点P(n,m)位于第 象限. 8.(2023山东潍坊潍城期中)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上. (1)直接写出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点A1,B1,C1的坐标; (2)直线l是经过点(1,0)且平行于y轴的直线. ①请作出△ABC关于直线l的对称图形△A2B2C2,并写出点C2的坐标; ②若点P(m,n)与点B1关于l成轴对称,求m与n的值. 能力提升全练 9.【国防教育】(2022浙江台州中考,6,★★)如图所示的是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为( ) A.(40,-a) B.(-40,a) C.(-40,-a) D.(a,-40) 10.【规律探究试题】(2022山东潍坊昌乐期中,16,★★）如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(-2,3),则经过第2 021次变换后点A的对应点的坐标为 . 11.(2023山东烟台莱州期中,25,★★)如图,△ABC中,点D在BC上,分别以直线AB、AC为对称轴,作点D的对称点E、F,连接AE、AF,根据图中标示的角度,求∠EAF的度数. 素养探究全练 12.【几何直观】如图,△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称. (1)画出直线EF; (2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角α的数量关系. 答案全解全析 基础过关全练 1.C 根据轴对称的性质“对应点的连线被对称轴垂直平分”,可知点A与点B关于直线l对称的图形是选项C. 2.C 如果两个图形关于某直线对称,那么这两个图形全等,对应线段平行或共线或所在直线相交于对称轴上一点,对应点连线被对称轴垂直平分,所以△ABC≌△DEF,线段AD被MN垂直平分,所以AB=DE,∠B=∠E,AB与DF不一定平行. 3.答案 ① 解析 易知①正确;如图1,点A与点B位于直线l的两侧,且A、B到直线l的距离相等,但A、B关于直线l不对称,②错误;如图2,有一条公共边的两个全等三角形△ABC和△CDA关于这条公共边所在直线不对称,③错误;如图3,△ABC和△ADE关于直线MN对称,但这两个图形并没有分别位于直线MN的两侧,④错误;若两个图形关于某直线对称,则对称轴垂直平分对应点的连线, ... ...
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