沪科版数学九年级上册23.1锐角的三角函数 素养提升练（含解析）

第23章　解直角三角形 23.1　锐角的三角函数 23.1.2　30°,45°,60°角的三角函数值 23.1.3　一般锐角的三角函数值 基础过关全练 知识点1　特殊角的三角函数值 1.tan 45°的值等于 (　　) A.　　 B.　　C.1　　D. 2.已知锐角A,且sin A=,则∠A等于 (　　) A.60°　　 B.45°　　C.30°　　D.15° 3.计算3tan 60°的值等于 (　　) A.3　　 B.　　C.　　D. 4.在锐角三角形ABC中,sin B=,则∠B的大小是　　　　. 5.(2023安徽合肥肥东期末)已知α是锐角,tan(90°-α)-=0, 则α=　　　°. 6.(2023安徽合肥庐阳期末)在△ABC中,若+=0, ∠A,∠B都是锐角,则△ABC是　　　三角形. 7.【教材变式·P118T2】计算: (1)cos 45°+3tan 30°-2sin 60°; (2)tan 45°-4sin 30°·cos230°. 8.【新独家原创】计算:-2sin 60°+6cos245°. 9.(1)若sin(α-15°)=(α为锐角),求α的值; (2)已知tan2α-(1+)tan α+=0,求锐角α的度数. 知识点2　互余角的三角函数关系 10.观察下列等式: ①sin 30°=,cos 60°=; ②sin 45°=,cos 45°=; ③sin 60°=,cos 30°=. (1)根据上述规律,计算:sin2α+sin2(90°-α)=　　　; (2)计算:sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°. [提示:sin2α+cos2α=1(α为锐角)] 知识点3　一般锐角的三角函数值 11.已知cos A=0.559 2,运用科学计算器在开机状态下求锐角A时,按下的第一个键是 (　　) A.2ndF　　　B.cos　　C.ab/c　　D.DMS 12.若∠A是锐角,且tan A=2,则∠A的度数在 (　　) A.在0°和30°之间　　 B.在30°和45°之间 C.在45°和60°之间　　 D.在60°和90°之间 13.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.000 1). (1)sin 89°; (2)cos 45.32°; (3)tan 60°25'41″; (4)sin 72°38'25″. 14.(1)用计算器验证下列两组数值的关系. 2sin 30°·cos 30°与sin 60°; 2sin 22.5°·cos 22.5°与sin 45°; (2)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立; (3)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式. 能力提升全练 15.(2023安徽芜湖期末,6,★)如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12 m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长,则下列按键顺序正确的是 (　　) A.6　×　sin　2　5　=　 B.6 ÷ cos 2 5 = C.1　2　÷ cos 2 5 = D.1 2 ÷ tan 2 5 = 16.(2023安徽马鞍山期末,11,★)用科学计算器计算: 　　　sin 37.5°.(填“<”“>”或“=”) 17.(2023安徽明光期末,12,★)在△ABC中,若+=0,∠A,∠B都是锐角,则△ABC是　　　三角形. 18.(2023安徽合肥期末,15,★)计算: (1)sin230°+2sin 60°+tan 45°-tan 60°+cos230°; (2)sin 45°+cos230°-+2sin 60°. 素养探究全练 19.【运算能力】【等角转化法】【问题背景】如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点A、B和C、D,AB和CD相交于点P,求tan∠CPB的值.小马同学是这样解决的:连接格点B、E可得BE∥CD,则∠ABE=∠CPB,连接AE,那么∠CPB就变换到Rt△ABE中了,则tan∠CPB的值为　　　. 【探索延伸】如图2,在边长为1的正方形网格中,AB和CD相交于点P,求sin∠APD的值. 　　　 20.【运算能力】当我们进入高中后,将会学到如下三角函数公式: tan(A+B)=,tan(A-B)=. 例如:tan 75°=tan(30°+45°)====+2. (1)试仿照例题,求出tan 15°的准确值; (2)根据所学知识,请你巧妙地构造一个合适的直角三角形,求出tan 15°的准确值(要求分母有理化),和(1)中的结论进行比较. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　tan 45°=1. 2.A　∵sin 60°=,sin A=,∴∠A=60°. 3.A　原式=3×=3. 4.30° 解析　∵sin 30°=,sin B=,∴∠B=30°. 5.30 解析　∵tan(90°-α)-=0,∴tan(90°-α)=,∴90°-α=60°,∴α=30°. 6.等边 解析　∵+=0,∴sin A=,cos B=, ∴∠A=60°,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形 ... ...