第十九章 二次函数和反比例函数 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 体会二次函数的意义 通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义【P57】 掌握二次函数的图象与特征 能画二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质,知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系【P57】 掌握二次函数的性质 会求二次函数的最大值或最小值,并能确定相应自变量的值【P57】 利用二次函数的性质解决实际问题 能解决相应的实际问题【P57】 理解二次函数的图象与一元二次方程的关系 知道二次函数和一元二次方程之间的关系,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解【P57】 体会反比例函数的意义 结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式【P57】 掌握反比例函数的性质,并能利用其解决实际问题 能画反比例函数的图象,根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况.能用反比例函数解决简单实际问题【P58】 一 二次函数 19.1 二次函数 基础过关全练 知识点1 二次函数的定义 1.(2023北京四中月考)下列关系式中,属于二次函数的是 ( ) A.y=-2x2 B.y= C.y=3x-1 D.y= 2.(2023北京顺义仁和中学期中)二次函数y=x2-6x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ( ) A.1、-6、-1 B.1、6、1 C.0、-6、1 D.0、6、-1 3.(2023北京十四中期中)已知y=(m-3)x2-2x+5是二次函数,则常数m的取值范围是 . 4.【教材变式·P39例题】已知:如图,一个长为8 cm,宽为4 cm的矩形,把它的长、宽分别延长x cm后得到一个新的矩形.那么,周长增大的部分y1(cm)和面积增大的部分y2(cm2)分别是x(cm)的函数.求出这两个函数的表达式,并判定它们的类型;如果是二次函数,写出表达式中a,b,c的值. 知识点2 确定二次函数的表达式 5.(2023北京石景山期末改编)如图,线段AB=10 cm,点P在线段AB上(不与点A,B重合),以AP为边作正方形APCD.设AP=x cm,BP=y cm,正方形APCD的面积为S cm2,则y与x,S与x满足的函数关系分别为 ( ) A.y=-x+10,S=x2 B.二次函数关系,一次函数关系 C.y=x+10,S=(10-x)2 D.y=x+10,S=x2 6.(2023北京朝阳陈经纶中学分校月考)商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价上涨1元,则每星期就会少卖10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售的利润为y元,则y与x的函数关系式为 ( ) A.y=10(200-10x) B.y=200(10+x) C.y=10(200-10x)2 D.y=(10+x)(200-10x) 7.(2023北京通州期中)某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件,计划九月份和十月份增加产量,如果月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为 . 8.(2022北京交大附中第一次月考)如图,四边形ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG=2BE,设BE的长为x米,改造后苗圃AEFG的面积为y平方米. (1)y与x之间的函数关系式为 (不用写自变量的取值范围); (2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,此时BE的长为多少米 能力提升全练 9.(2021北京中考改编,8,★)如图,用绳子围成周长为10 m的矩形,记矩形的一边长为x m,其邻边长为y m,矩形的面积为S m2,当x在一定范围内变化时,S随x的变化而变化,则S与x满足的函数表达式为 ( ) A.S=x(5-x)(0
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