第二十章 解直角三角形 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 探索并认识锐角三角函数 利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sin A,cos A,tan A)【P69】 掌握特殊角的三角函数值 知道30°,45°,60°角的三角函数值【P69】 会用计算器求三角函数值或锐角 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角【P69】 会用锐角三角函数解直角三角形 能用锐角三角函数解直角三角形【P69】 会用锐角三角函数解决实际问题 能用相关知识解决一些简单的实际问题【P69】 一 锐角三角函数 20.1 锐角三角函数 基础过关全练 知识点1 正弦 1.(2023北京石景山期末)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°.若sin A =,BC=4,则AB的长为 ( ) A.2 B.2 C.2 D.6 2.【教材变式·P78“交流”】在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A= 3K-9,则K的取值范围是 ( ) A.K<3 B.3 D.K< 3.(2022山东滨州中考)在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=5,BC=12,则sin A的值为 .(M912001) 4.【新独家原创】【教材变式·P78例1】在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,则sin B= . 知识点2 余弦 5.【新独家原创】把△ABC各边的长度都扩大为原来的k倍(k>0)得△A'B'C',∠A、∠A'为锐角,则下列说法正确的是 ( ) A.cos A=kcos A' B.cos A=cos A' C.kcos A=cos A' D.不能确定 6.(2023北京房山期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,BC=3,那么cos A的值为 ( ) A. B. C. D. 7.如图,直线y=x+3与x、y轴分别交于A、B两点,则cos∠BAO= . 知识点3 正切 8.(2023浙江宁波期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,则tan B的值为 ( ) A.2 B.3 C. D. 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB,tan∠DCB=,AC=12,则BC= .(M912001) 10.【代数推理】如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA2C=,tan∠BA3C=,计算tan∠BA4C= ,……,按此规律写出tan∠BAnC= (用含n的代数式表示). 11.【化斜为直法】如图,锐角△ABC中,AB=10 cm,BC=9 cm,△ABC的面积为27 cm2,求tan B的值.(M912001) 知识点4 锐角三角函数的概念 12.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1),AD⊥BC于D,下列四个选项中,错误的是 ( ) A.sin α=cos α B.tan C=2 C.sin β=cos β D.tan α=1 13.(2021安徽合肥一六八中学月考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上的一点,CD=3,AD=BD=5.求∠A的三个三角函数值. 能力提升全练 14.(2023北京景山学校远洋分校期末,3,★)在△ABC中,∠C=90°,tan A=,则sin A的值是 ( ) A. B. C. D. 15.【教材变式·P81“交流”】(2023河北秦皇岛海港期末,2,★)△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是 ( ) A.bcos B=c B.atan A=b C.csin A=a D.ctan B=b 16.(2023北京房山期末,11,★)在正方形网格中(小正方形的边长均为1),△ABC的位置如图所示,则sin∠ABC= .(M912001) 17.【易错题】(2023山东东营广饶乐安中学期末,15,★★)一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm,则其底角的余弦值为 .(M912001) 18.【数学文化】(2022湖南张家界中考,13,★★)我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为“弦图”,它体现了中国古代数学的成就.如图,已知大正方形ABCD的面积是100,小正方形EFGH的面积是4,那么ta ... ...
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