19.6 反比例函数的图象、性质和应用 基础过关全练 知识点1 反比例函数的图象 1.【新独家原创】下面的三个问题中都有两个变量: ①平行四边形的面积一定,它的底边长y和这条边上的高x; ②苹果的单价一定,购买的总价y和数量x; ③一个游泳池的容积为V,注满游泳池所用的时间y和注水速度x. 其中,变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.(2022贵州黔西南州中考)在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,则一次函数y=kx+2的图象经过的象限是 ( ) A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四 3.(2019北京中考)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=上,则k1+k2的值为 . 4.【一题多变】(2020北京中考)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为 . [变式]在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=无交点,则m的取值范围是 . 5.(2022山东淄博中考)如图,直线y=kx+b与双曲线y=相交于A(1,2),B两点,与x轴相交于点C(4,0). (1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式; (2)连接OA,OB,求△AOB的面积; (3)直接写出当x>0时,关于x的不等式kx+b>的解集. 知识点2 反比例函数的性质 6.(2023北京一零一中学开学考试)下列函数中,当x>0时,y的值随着x的值增大而减小的是 ( ) A.y=2x B.y=x2 C.y= D.y=(x-2)2 7.【新考法】(2022江苏扬州中考)某市举行中学生党史知识竞赛,下图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.(2022天津中考)若点A(x1,2),B(x2,-1),C(x3,4)都在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 ( ) A.x10时,y随x的增大而减小,这个函数的解析式可以是 . 10.【教材变式·P68习题T2】(2023山东济南高新区期末)已知反比例函数y=的图象的每支都是y随x的增大而增大,则a的取值范围为 . 11.【数形结合思想】(2022四川内江中考)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(2,3),与反比例函数y=的图象在第一象限交于点Q(m,n).若一次函数y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是 . 知识点3 反比例函数中比例系数k的几何意义 12.【一题多变】如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=(x<0)的图象上,则的值为 . [变式]如图,已知点A,B分别是反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,=,则k的值为 . 知识点4 反比例函数的应用 13.【跨学科·物理】(2022浙江丽水中考)已知电灯电路两端的电压U为220 V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过 0.11 A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是 ( ) A.R至少为2 000 Ω B.R至多为2 000 Ω C.R至少为24.2 Ω D.R至多为24.2 Ω 14.(2022北京西城三帆中学模拟)某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.现测得不同时刻的y与x的数据如表: 时间x(分钟) 0 2 4 6 8 10 12 16 20 含药量y(毫克) 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2.4 则能表示y与x的函数关系的图象可能是 ... ...
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