北京课改版数学八年级上册11.6 二次根式的乘除法 素养提升练（含解析）

第十一章　实数和二次根式 11.6　二次根式的乘除法 基础过关全练 知识点1　二次根式的乘法 1.下列计算正确的是(　　)　　 A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=20 2.(2022山西中考)计算:×的结果为　　　　. 3.在元旦晚会上,主持人出了一道题目:写出两个含有的数,并且两数之积为2 023,第一位写出正确答案的同学将获得精美纪念品一份.写出两个符合要求的数:　　　　,　　　　. 4.(2023北京顺义仁和中学期中)使等式=·成立的条件是　　　　. 5.计算: (1)·;　(2)4×(-2); (3)-××;　(4)2·(-)·. 6.计算: (1);　(2);　(3). 知识点2　二次根式的除法 7.(2022北京十三中期中)若=成立,则x的取值范围为(　　) A.x≥0 B.x≥0或x<1 C.x<1 D.0≤x<1 8.计算÷ 的结果为(　　) A. B. C. D.2 9.计算:÷÷=　　　　. 10.【教材变式·P59T1】计算: (1); (2)÷; (3)×÷;(4)5÷3·3. 知识点3　最简二次根式 11.(2021广西桂林中考)下列根式中,是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 12.(2021湖南益阳中考)将化为最简二次根式,其结果是(　　) A. B. C. D. 13.如果最简二次根式与的被开方数相同,那么ab的值为　　　　. 知识点4　分母有理化 14.计算:=　　　　. 15.把下列各式分母有理化. (1); (2). 能力提升全练 16.(2021四川绵阳中考,2,★)计算×的结果是(　　) A.6 B.6 C.6 D.6 17.(2020山东聊城中考,6,★)计算÷3×的结果是(　　) A.1 B. C.5 D.9 18.【易错题】(2022北京顺义期末,8,★)当m<0时,化简的结果是(　　) A.n B.-n C. D.- 19.(2021北京密云期末,8,★★★)对于任意两个正实数a,b,定义新运算如下:若a≥b,则a★b=,若a0,b>0). 素养探究全练 23.【运算能力】(2018湖北十堰中考)如图所示的是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是(　　) 1 　 2　　 　2　3　 …… A.2 B. C.5 D. 24.【应用意识】(2021北京西城期中) (1)用“=”“>”或“<”填空:4+3　　　　2,1+　　　2,5+5　　　2; (2)由(1)中各式猜想m+n与2(m≥0,n≥0)的大小关系,并说明理由; (3)请利用上述结论解决问题: 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成一个长方形花圃.如图所示,花圃恰好可以借用一段墙体(墙无限长),如果花圃的面积为200 m2,那么篱笆至少需要　　　　m. 25.【运算能力】在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,这样的式子,其实我们还可将其进一步化简: == ;(一) ==;(二) ===-1.(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简: ====-1.(四) (1)化简:=　　　　,=　　　　; (2)请用不同的方法化简. ①参照(三)式:=　　　　　　　　　　　　, ②参照(四)式:=　　　　　　　　　　　　; (3)化简: +++…+. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　4×2=4×2×=40;5×4=5×4×=20;4×3=4×3×=12,故D选项计算正确.故选D. 2.答案　3 解析　原式===3. 3.答案　2 023;(答案不唯一) 解析　根据2 023为质数,的平方等于3,所以这两个数可以是2 023,(答案不唯一). 4.答案　x≥1 解析　根据题意得解得x≥1. 5.解析　(1)·==. (2)4×(-2)=4×(-2)×=-8×=-8×9=-72. (3)-××=-=-=-10. (4)2·(-)·=-2=-2. 6.解析　(1)===××=×7×4=28. (2)==××=20. (3)==×=9×5=45. 7.D　=成立,则x≥0,1-x>0, 解得0≤x<1.故选D. 8.D　÷= ... ...