第十二章 三角形 12.7 直角三角形 基础过关全练 知识点1 直角三角形的性质 1.(2022广西贺州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为( ) A.34° B.44° C.124° D.134° 2.老师布置了一道数学题:“Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=57.358 2°,AD、BE是Rt△ABC的角平分线,AD、BE交于点F,则∠BFD= °.”马小聪发现数值偏麻烦,于是借助“几何画板”进行探究,他发现∠BFD的度数是定值,则这个定值为 . 3.(2023北京石景山期末)如图,在△ABC中,AB⊥AC,∠C=55°,点E为BA延长线上一点,点F为BC边上一点,若∠E=30°,则∠CFE的度数为 . 知识点2 直角三角形全等的判定 4.如图,AC=BC,CA⊥OA,CB⊥OB,则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.SAS D.HL 5.(2023北京延庆期末)如图,Rt△ABC和Rt△ECD中,AB=EC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件: ,使得Rt△ABC和Rt△ECD全等.(写出一个即可) 6.【教材变式·P103T13】如图,△ABC的高BD与CE相交于点O,OD=OE,AO的延长线交BC于点M,请你从图中找出六对全等的直角三角形,并说明理由. 7.(2021山西太原迎泽月考)如图,AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°,点D是EF上一点,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,AE=CF. 求证:Rt△ADE≌Rt△CDF. 能力提升全练 8.(2022湖南岳阳中考,5,★)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 9.(2019辽宁朝阳中考,7,★)把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,若∠B=25°,∠D=58°,则∠BCE的度数是( ) A.83° B.57° C.54° D.33° 10.(2022北京海淀外国语实验学校期中,7,★)下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边分别相等 B.斜边和一个锐角分别相等 C.斜边和一条直角边分别相等 D.两个锐角分别相等 11.(2020北京中考,14,★)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD,这个条件可以是 (写出一个即可). 12.(2019湖北孝感中考,18,★)如图,已知∠C=∠D=90°,BC与AD交于点E,AC=BD,求证:AE=BE. 13.(2023辽宁营口十七中月考,25,★★★)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,CE的延长线交BD于点F. (1)求证:△ACE≌△ABD. (2)若∠BAC=∠DAE=50°,请直接写出∠BFC的度数. (3)过点A作AH⊥BD于点H,求证:EF+DH=HF. 素养探究全练 14.【推理能力】如图1,已知∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E. (1)求证:BD=DE+CE; (2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置(BDCE),其余条件不变,直接写出BD、DE、CE之间的数量关系,不需要证明. 图1 图2 图3 答案全解全析 基础过关全练 1.A 在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠B+∠A=90°, ∵∠B=56°,∴∠A=90°-56°=34°.故选A. 2.答案 45° 解析 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,∵AD、BE是Rt△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠BAC,∠ABE=∠ABC,∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=×90°=45°, ∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=45°. 3.答案 65° 解析 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=55°, ∴∠B=90°-∠C=35°, ∵∠CFE是△BEF的外角, ∴∠CFE=∠B+∠E=35°+30°=65°. 4.D ∵CA⊥OA,CB⊥OB,∴∠A=∠B=90°, 在Rt△AOC和Rt△BOC中, ∴Rt△AOC≌Rt△BOC(HL). 5.答案 BC=CD(答案不唯一) 解析 在Rt△ABC和Rt△ECD中,AB=EC,∠ACB=∠EDC=90°. 当BC=CD时,由“HL”可证得Rt△ABC≌Rt△ECD(答案不唯一). 6.解析 答案不唯一.△ADO≌△AEO,△DOC≌△EOB,△COM≌△BOM ... ...
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