第十二章 三角形 大概念素养目标 对应新课标内容 掌握三角形内角和定理及推论 探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【P65】 掌握判定三角形全等的基本事实及定理 掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【P65】 掌握等腰三角形的性质定理和判定定理;掌握等边三角形的性质定理和判定定理 理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形【P65】 掌握直角三角形的性质定理和判定定理 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理【P66】 理解掌握基本作图 能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线(例73)【P64】 理解轴对称的概念,认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形 理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形【P68】 一 三角形及其性质 12.1 三角形 12.2 三角形的性质 基础过关全练 知识点1 三角形及其相关概念 1.(2022北京昌平东方红中学月考)在如图所示的图形中,三角形有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,连接BE,AD,BE与AD相交于点F. (1)图中有几个三角形 请表示出来; (2)写出△BDF的三个顶点和三条边; (3)AB是哪些三角形的边 (4)点F是哪些三角形的顶点 知识点2 三角形的稳定性 3.(2022广东中考)下列图形中有稳定性的是( ) A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形 4.【新独家原创】从能隐身的“三角翼”飞行器、高高的塔吊、小小的三脚架到北京奥运会主运动场鸟巢的外观设计中都包含了相同的结构———三角形,这主要是利用了 . 知识点3 三角形边的性质 5.【一题多变】(2022江苏南通中考)用一根小木棒与两根长分别为3 cm,6 cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm [变式1](2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是 . [变式2]【易错题】有长为4 cm,9 cm,a cm的三根木棒恰好拼成一个等腰三角形(木棒接头和粗细忽略不计),它的周长为 cm. [变式3](2023北京一七一中月考)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足|a-7|+(b-2)2=0,c为奇数,则△ABC的周长为 . 6.一个等腰三角形的周长为20 cm,其一边长为6 cm,求其他两边的长. 7.如图所示,D是△ABC的边AC上任意一点(不含端点),连接BD,请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系,并说明理由. 知识点4 三角形角的性质 8.(2021广西梧州中考)在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C等于( ) A.32° B.36° C.40° D.128° 9.(2021广西河池中考)如图,∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD=120°,则∠C的度数为( ) A.90° B.80° C.60° D.40° 10.【教材变式·P75练习】(2022北京海淀外国语实验学校期中)求出下列图形中x的值. (1) (2) (3) 11.【新考法】(2022北京中考)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 已知:如图,△ABC,求证: ... ...
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