北师大高中数学选择性必修第一册第二章课时作业20直线与圆锥曲线的交点（含解析）

北师大高中数学选择性必修第一册 第二章课时作业20直线与圆锥曲线的交点(原卷版) 角 一、选择题 1. 直线y＝(x－5)与双曲线＝1 (　C　) A.左右支各有一个交点 B.右支交于两点 C.有且只有一个交点 D.无交点 2. 设经过抛物线y＝ax2(a＞0)的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作x轴的垂线，垂足为B，若△ABF的面积为，则实数a的值为 (　D　) A.4 B.2 C.1 D. 3. 把离心率e＝的双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)称之为黄金双曲线. 若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O，则圆O与黄金双曲线C (　D　) A.无交点 B.有1个交点 C.有2个交点 D.有4个交点 4. 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，直线y＝4与C的交点为P，与y轴的交点为Q，且|PF|＝|PQ|，则点P的坐标为 (　B　) A.(2，4) B.(2，4) C.(4，4) D.(4，4) 5. 设点F1，F2分别是双曲线C：＝1(a＞0)的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点. 若△ABF2的面积为2，则该双曲线的渐近线方程为 (　D　) A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±x 6. 设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l 过点M(2，0)且与C交于A，B两点，|BF|＝，若|AM|＝λ|BM|，则λ＝ (　C　) A. B.2 C.4 D.6C. 7. 已知直线3x－y＋6＝0经过椭圆＝1(a＞b＞0)的左焦点F1，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F2是椭圆的右焦点，且|MN|＝|MF2|，则椭圆的方程为 (　D　) A.＝1 B.＋y2＝1 C.＋y2＝1 D.＝1 8. (多选题)已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有 (　BC　) A.渐近线方程为y＝±x B.渐近线方程为y＝±x C.∠MAN＝60° D.∠MAN＝120°二、填空题 9. 设F1，F2为曲线C1：＝1的焦点，则椭圆的离心率为；P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为－p2 . 10. 设过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标为y1，y2，则y1y2＝－ p2. 11. 直线l：y＝2x＋m与抛物线y＝x2切于点A，l与y轴的交点为B，且O为原点，则＝－－p2 3. 三、解答题 12. 过点M(m，0)(m＞0)作直线l，与抛物线y2＝4x有两交点A，B，F是抛物线的焦点，若＜0，求m的取值范围. 已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P. 若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程. 14. 抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线与x轴的交点为M，过点M作C的两条切线，切点分别为P，Q，则∠PMQ＝ (　D　) A. C. 15. 已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积是16，则椭圆C的方程为＝ 1. 长 16. 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2). (1)求抛物线C的方程，并求准线方程； (2) 是否存在直线l平行于OA(O为坐标原点)，直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于 若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由. 北师大高中数学选择性必修第一册 第二章课时作业20直线与圆锥曲线的交点(解析版) 一、选择题 1. 直线y＝(x－5)与双曲线＝1 (　C　) A.左右支各有一个交点 B.右支交于两点 C.有且只有一个交点 D.无交点 解析：由双曲线＝1得其一条渐近线方程为y＝x，又直线y＝(x－5)过双曲线右焦点且与y＝x平行，故直线y＝(x－5)与双曲线＝1有且只有一个交点. 故选C. 2. 设经过抛物线y＝ax2(a＞0)的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作x轴的垂线，垂足为B，若△ABF的面积为，则实数a的值为 (　D　) A.4 B.2 C.1 D. 解析：设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)，由题意知∠FAB＝，延长AB交准线于C，故△AFC是正三角形，又点F到准线的距离为p，知|FC|＝2p，△ABF的面积为，即×2p×p×sin，得p＝1，所以a ... ...