北师大高中数学选择性必修第一册第三章课时作业25 空间向量的数量积（含解析）

北师大高中数学选择性必修第一册 第三章课时作业25空间向量的数量积(原卷版) 角 一、选择题 1. 在正四面体ABCD中，点E，F分别是AC，AD的中点，则与的夹角为 (　C　) A.30° B.60° C.120° D.150° 2. 已知向量 e1，e2，e3是两两垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2－e3，b＝e1＋2e3，则 (6a)·＝ (　B　) A.15 B.3 C.－3 D.5 3. 如图所示，已知四面体ABCD每条棱长都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是 (　C　) A.2 B.2 C.2 D.2 4. 设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足＝0，＝0，＝0，则△BCD的形状是 (　A　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 5. 已知非零向量a，b，c，若p＝，则|p|的取值范围为 (　C　) A.[0，1] B.[1，2] C.[0，3] D.[1，3] 6. 平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量两两的夹角均为60°，且＝1，＝2，＝3，则等于 (　A　) A.5 B.6 C.4 D.8 7. 空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos 的值为 (　D　) A. C.－ D.0 8. (多选题)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是 (　ACD　) A.四边形ABC1D1的面积为 B.与的夹角为60° C.()2＝3()2 D.·()＝0 D. 二、填空题 9. 已知|a|＝5，b在a上的投影数量为6，而c在a上的投影数量为－8，则b·a＝30；c·a＝－40. 10. 已知P为棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1上(含正方体表面)任意一点，则的最大值为2 . 11. 如图所示，已知 ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，并且PA＝6，则PC的长为7 . 三、解答题 12. 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，设＝a，＝b，＝c，计算： (1)；(2). 已知|a|＝6，|b|＝8，且b在a上的投影数量为－4，求|a＋b|，|a－b|. 14. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线BA1与AC所成角的余弦值为 (　A　) A. B. － C. － D. 15. 已知|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝，则向量a在向量b方向上的投影数量为－ . 16. 如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD相交于M，设＝a，＝b，＝c，则 (1)把用a，b，c表示； (2)若a，b，c三向量是两两成60°角的单位向量，求. 北师大高中数学选择性必修第一册 第三章课时作业25空间向量的数量积(解析版) 一、选择题 1. 在正四面体ABCD中，点E，F分别是AC，AD的中点，则与的夹角为 (　C　) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析：由题意，可得，所以＜＞＝180°－＜＞＝180°－60°＝120°. 2. 已知向量 e1，e2，e3是两两垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2－e3，b＝e1＋2e3，则 (6a)·＝ (　B　) A.15 B.3 C.－3 D.5 解析：因为向量e1，e2，e3是两两垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2－e3，b＝e1＋2e3. 所以(6a)·＝3a·b＝3×(3e1＋2e2－e3)·(e1＋2e3)＝3×(3＋6e1·e3＋2e1·e2＋4e2·e3－e1·e3－2)＝9|e1|2－6|e3|2＝3. 故选B. 3. 如图所示，已知四面体ABCD每条棱长都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是 (　C　) A.2 B.2 C.2 D.2 解析：由条件可知2＝－a2，A不符合题意；2＝－a2，所以B不符合题意；2a2，所以D不符合题意. 故选C. 4. 设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足＝0，＝0，＝0，则△BCD的形状是 (　A　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 解析：＝()()＝2＝2＞0，则cos B＞0，所以B是锐角，同理D，C都是锐角，故△BCD是锐角三角形. 故选A. 5. 已知非零向量a，b，c，若p＝，则|p|的取值范围为 (　C　) A.[0，1] B.[1，2] C.[0，3] D.[1，3] 解析：∵|p|2＝＝3＋2≤3＋2×3＝9，∴0≤|p|≤3. 故选C. 6. 平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量两两的夹角均为60°，且＝1， ... ...