北师大高中数学选择性必修第一册第三章课时作业28直线的方向向量与平面的法向量（含解析）

北师大高中数学选择性必修第一册第三章 课时作业28直线的方向向量与平面的法向量(原卷版) 角 一、选择题 1. 已知向量a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)，a，b分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则 (　D　) A.x＝6，y＝15 B.x＝3，y＝ C.x＝3，y＝15 D.x＝6，y＝ 2. 在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中可能不成立的是 (　C　) A.＝0 B.＝0 C.＝0 D.＝0立. 故选C. 3. 直线l的方向向量为a，平面α内两共点向量，下列关系中能表示l∥α的是 (　D　) A.a＝ B.a＝k C.a＝p＋λ D.以上均不能 4. 若两个向量＝(1，2，3)，＝(3，2，1)，则平面ABC的一个法向量为 (　A　) A.(－1，2，－1) B.(1，2，1) C.(1，2，－1) D.(－1，2，1) 5. 已知直线l的方向向量v＝(2， 1，3)，且过A(0，y，3)和B(－1，－2，z)两点，则y＋z的值为 (　A　) A.0 B. －3 C.3 D.4 6. 平面α经过三点O(0，0，0)，A(2，2，0)，B(0，0，2)，则平面α的法向量可以是 (　D　) A.(1，0，1) B.(1，0，－1) C.(0，1，1) D.(－1，1，0) 7. 已知平面α内有一点M(1，－1，2)，平面α的一个法向量为n＝(6，－3，6)，则下列点P中，在平面α内的是 (　A　) A.P(2，3，3) B.P(－2，0，1) C.P(－4，4，0) D.P(3，－3，4) 8. (多选题)下列说法中错误的有 (　ACD　) A.直线的方向向量是唯一的 B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量 C.直线的方向向量有两个 D.平面的法向量是唯一的选项错误. 故选ACD. 二、填空题 9. 已知三点A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)，则平面ABC的一个法向量为(1答案不唯一)；单位法向量为(1答案不唯一). 10. 已知正四棱锥如图所示，在向量①，②，③，④，不能作为底面ABCD的法向量的是① . 11. 对空间向量a，b，有如下命题： ①a·b＝b·a； ②若a⊥平面α，b⊥平面α，且|a|＝|b|，则a＝b； ③若a≠b，则|a|≠|b|； ④若a，b都是直线l的方向向量，则a∥B. 其中说法正确的是①④. 三、解答题 12. 如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点. (1)指出直线MN的一个以A为起点的方向向量； (2)若∠PDA＝45°，求证为平面PCD的一个法向量. 13. 已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4，2，0)，＝(－1，2，－1). (1)求证：是平面ABCD的法向量； (2)求平行四边形ABCD的面积. 14. 四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC，BD为正方形ABCD的对角线，给出下列命题： ①为平面PAD的法向量； ②为平面PAC的法向量； ③为直线AB的方向向量； ④直线BC的方向向量一定是平面PAB的法向量. 其中正确命题的个数 (　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 15. 若直线l1的方向向量为u＝(x，1，－2)，直线l2的方向向量为v＝，已知l1∥l2，则x＋y＝(1答案不唯一). 16. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形且PD＝AD，E，F分别是PC，PB的中点. (1)求以F为起点的直线DE的一个方向向量； (2)求以F为起点的平面PBC的一个法向量. 北师大高中数学选择性必修第一册第三章 课时作业28直线的方向向量与平面的法向量(解析版) 一、选择题 1. 已知向量a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)，a，b分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则 (　D　) A.x＝6，y＝15 B.x＝3，y＝ C.x＝3，y＝15 D.x＝6，y＝ 解析：由a∥b，得，得x＝6，y＝，故选D. 2. 在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中可能不成立的是 (　C　) A.＝0 B.＝0 C.＝0 D.＝0 解析：∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵AC⊥BD，∴PC⊥BD，故选项B正确，选项A和D显然成立. 故选C. 3. 直线l的方向向量为a，平面α内两共点向量，下列关系中能表示l∥α的是 (　D　) A.a＝ B.a＝k C.a＝p＋λ D.以上均不能 解析：对于A选项，a＝，则l∥OA，OA α，则l ... ...