北师大高中数学选择性必修第一册第三章课时作业29用向量方法讨论立体几何中的位置关系（含解析）

北师大高中数学选择性必修第一册第三章 课时作业29用向量方法讨论立体几何中的位置关系(原卷版) 一、选择题 1. 设直线l1的方向向量a＝(1，2，－2)，直线l2的方向向量b＝(－2，3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为 (　B　) A.1 B.2 C. D.3(－2)×m＝0，解得m＝2. 故选B. 2. 若平面中两条直线l1，l2的方向向量分别是a，b，则l1∥l2是a∥b的 (　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 已知向量＝(2，4，x)，平面α的一个法向量n＝(1，y，3)，若AB⊥α，则 (　A　) A.x＝6，y＝2 B.x＝2，y＝6 C.3x＋4y＋2＝0 D.4x＋3y＋2＝0 4. 已知两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为n1＝(2，－3，1)，向量＝(1，0，－2)，＝(1，1，1)，则 (　A　) A.平面α∥平面ABC B.平面α⊥平面ABC C.平面α、平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能 5. 若平面α，β的法向量分别为a＝(－1，2，4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为 (　B　) A.10 B.－10 C. D.－x＝－10. 故选B. 6. 若d＝(4，2，3)是直线l的方向向量，n＝(－1，3，0)是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是 (　D　) A.垂直 B.平行 C.直线l在平面α内 D.相交但不垂直选D. 7. 若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是 (　D　) A.b＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0) B.b＝(1，3，5)，n＝(1，0，1) C.b＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1) D.b＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1) 8. (多选题)下列命题是真命题的有 (　AD　) A.直线l的方向向量为a＝(1，－1，2)，直线m的方向向量为b＝，则l与m垂直 B.直线l的方向向量为a＝(0，1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α C.平面α，β的法向量分别为n1＝(0，1，3)，n2＝(1，0，2)，则α∥β D.平面α经过三点A(1，0，－1)，B(0，1，0)，C(－1，2，0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1 二、填空题 9. 在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为CC1的中点，P，Q是正方体表面上相异两点，满足BP⊥A1E，BQ⊥A1E. 若P，Q均在平面A1B1C1D1内，则PQ与BD的位置关系是平行；|A1P|的最小值为平行. 解析：以D为空间直角坐标系的原点，以DA，DC，DD1所在的直线为x，y，z轴，如图所示. 10. 若直线l的方向向量为(4，2，m)，平面α的法向量为(2，1，－1)，且l⊥α，则m＝－2 . 2. 11. 已知直线l的一个方向向量d＝(2，3，5)，平面α的一个法向量u＝(－4，m，n)，若l⊥α，则m＋n＝－16. 三、解答题 12. 已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PD⊥底面ABCD，且PD＝DA＝CD＝2AB＝2，M点为PC的中点. (1)求证：BM∥平面PAD； (2)在平面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD. 13. 如图，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点. 求证：平面BAE⊥平面A1BD. 14. 设两不同直线a，b的方向向量分别是e1，e2，平面α的法向量是n，则下列推理 ① b∥α； ② a∥b； ③ b∥α； ④ b⊥α. 其中正确的命题序号是 (　B　) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 15. 在空间直角坐标系中，已知三点A(1，－2，－1)，B(0，－3，1)，C(2，－2，1)，若向量n与平面ABC垂直，且|n|＝，则n的坐标为(2，－4，－1)或(－2，4，1). 16. 如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，△ABD是边长为1的等边三角形，BC＝3. 问：线段BD上是否存在点N(不包括端点)，使得直线CE∥平面AFN 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 北师大高中数学选择性必修第一册第三章 课时作业29用向量方法讨论立体几何中的位置关系(解析版) 一、选择题 1. 设直线l1的方向向量a＝(1，2，－2)，直线l2的方向向量b＝(－2， ... ...