2.9 有理数的乘方同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.9 有理数的乘方 北师大版数学 七年级上册 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、有理数乘方的意义 1.读作负的次方，其中底数是 ，指数是 ，是 数(填“正”或“负”)． 2.将写成乘方的形式为 ． 3.的意义是 , 的意义是 ． 4.计算: (1) (2). 5.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)； (2)； (3). 二、有理数乘方运算 6.计算： ． 7.（）（） ． 8.计算 ； . 9.当为奇数时， = ；当为偶数时， = ． 10.计算： (1) (2) (3) (4) (5). 11.计算：（）（） 12.计算下列各题： (1)； (2). 13.为了计算，我们采用如下方法： 设，① 则．② 由②①，得， 即. 利用上述方法，请你计算. 14.观察下列各式，你会发现什么规律？ ，而； ，而； … ，而； … 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来. 三、偶次方的非负性 15.已知为有理数，下列说法中正确的是( ) A.是正数 B.是负数 C.是负数 D.是正数 16.关于与的说法，哪一项是正确的( ) A.取任何数，与始终都相等 B.只有当取整数时，与相等 C.只有当取偶数时，与相等 D.只有当取奇数时，与相等 17.若,则的值可以是( ) A. B. C. D. 18.式子的最小值是 ． 19.若，则的值是 . 20.已知，求的值． 四、有理数乘方的应用 21.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长度为原长的 . 22.某种细菌每分钟由个分裂成个. ①经过分钟个细菌分裂成 个细菌； ②若这种细菌由个分裂成个，则这个过程要经过 分钟. 23.有一面积为平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第六次剪完后，剪下去的纸的面积总共是 平方米. 24.将一根绳子对折次从中间剪断，绳子变成段；将一根绳子对折次，从中间剪断，绳子变成段；依此类推，将一根绳子对折次，从中间剪断，绳子变成 段． 25.《庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示。 由图易得 26.正方体的棱长为8，则它的体积为多少？ 27.某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按箱一堆的方式摆放，共摆放了堆，已知每箱装瓶药，每瓶药装片． (1)这批药共有多少箱？ (2)这批药共有多少片？ 28.你能比较与的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较与是正整数)的大小，然后，我们从分析，，，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论． (1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小(填“>”“ < \, ”或“=”)： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；… (2)由的结果经过归纳，猜想出与是正整数)的大小关系是怎样的？ (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，比较下面两数的大小： 参考答案 1.【答案】；；正 2.【答案】 3.【答案】个相乘；个相乘的积的相反数 4.【答案】(1) ；； ； (2) ；； ； 5.【答案】(1)，其中底数是 ，指数是6. (2)；其中底数是-1.2，指数是5. (3)；底数是，指数是. 【解析】(1)根据幂的意义写出. (2)底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如不能写成，不能写成 . (3)根据幂的意义写出即可. 6.【答案】 【解析】原式 7.【答案】 【解析】【分析】先将（）（）变形为（）（）（），再结合有理数的乘方的概念和运算法则进行求解即可． 【解答】解：（）（）（）（）（）] （） ． 故答案为：． 8.【答案】0； 【解析】根据有理数的乘方法则计算即可. 9.【答案】； 【解析】当为奇数时， = ，当为偶数时， = = ． 故答案是：； ． 解答此题的关键在于理解有理数的乘方的相关知识，掌握有理数乘方的法则：、正数的任何次幂都是 ... ...