【精品解析】2023-2024学年初中数学七年级上册9.6 整式的加减 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

2023-2024学年初中数学七年级上册9.6 整式的加减 同步分层训练培优卷(沪教版五四制) 一、选择题 1．（2023·哈尔滨月考）已知三角形的周长为，其中两边的和为，则此三角形第三边的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：∵三角形的周长为3m-n，且其中两边的和为m+n， ∴第三边长为：3m-n-(m+n）=3m-n-m-n=2m-2n. 故答案为：B. 【分析】用周长减去其它两边的和列出式子，进而根据去括号法则先去括号，最后合并同类项即可. 2．（2023七下·南宁期末）现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案1与方案2都一样 D．无法确定 【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：根据题意得，方案1的钢板面积为：5x十9y，方案2的钢板面积为：4x十10y， ∴（5x+9y）-（4x+10y）=5x+9y-4x-10y=x-y>0， ∴5x+9y>4x+10y， ∴从省料的角度考虑，应选方案2. 故答案为：B. 【分析】 设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y ，根据题意写出方案1和方案2所用钢板面积的表达式，作差比较大小，得出方案2省料. 3．（2023七下·麻阳期中），，则M与N的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：∵M-N= -（ ） =4a2+8ab+4b2=4（a+b）2≥0， ∴M≥N； 故答案为：C. 【分析】利用作差法求出M-N=4（a+b）2≥0，据此即可判断. 4．（2023七下·沙坪坝期末）有自左向右依次排列的三个整式，，，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串；，，，，，这称为第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推，下列说法： ①当时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数； ②第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为； ③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：①第1次"加法操作"后，整式串中所有整式的积为：a（2a-3）（a-3）（a-6）×（-3）， ∵ ， ∴2a-3＞0，a-3＞0，a-6＜0， ∴a（2a-3）（a-3）（a-6）×（-3）＞0，故①错误； ②第1次"加法操作"后整式串中倒数第二个整式为a-3-3， 第2次"加法操作"后整式串中倒数第二个整式为a-3-3-3=a-3-3×2， 第3次"加法操作"后整式串中倒数第二个整式为a-3-3-3-3=a-3-3×3， ······， ∴第n次"加法操作"后整式串中倒数第二个整式为a-3-3n，故②正确； ③第4次"加法操作"后，整式串中所有整式的和为： a+5a-3+4a-3+7a-6+3a-3+8a-9+2a-3+7a-9+5a-9+7a-12+3a-6+8a-15+4a-9+7a-15+a-3+3a-12+2a-9+3a-15+a-6+2a-15+a-9+a-12-3+5a-12+4a-15+5a-21+5a-24+4a-21+3a-21+3a-24+2a-21+a-15=123a-369， 故③错误； 故答案为：B. 【分析】①将第1次"加法操作"后，五个整式相乘，确定每个整式的符号，即确定积的符号；②分别求出第1次，第2次，第3次"加法操作"后整式串中倒数第二个整式，据此得出规律，即可判断；③求出第4次"加法操作"后，整式串中所有整式，再相加即可判断. 5．（2023九下·北碚期中）有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此 ... ...