【精品解析】2023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形 同步测试（提高版）

2023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形 同步测试（提高版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2023九上·宁波期末）如图，在中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：如图，在优弧上取一点M，连接AM、CM， 则， 四边形ABCM是的内接四边形， ， ， ， 故答案为：B. 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠AMC的度数，进而根据圆内接四边形的对角互补求出∠ABC的度数，最后根据邻补角定义即可算出∠CBD的度数. 2．（2023九上·长兴期末）如图，在中，.是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：， ， 为的内接四边形， ， ， 为弧的中点， ， ， 设， 则，， ， ， 在中，， 解得：， ， 故答案为：A. 【分析】由邻补角的性质可得∠BAD=180°-∠DAE=66°，由圆内接四边形的性质可得∠BCD=180°-∠BAD=114°，根据题意可得∠DAC=∠DCA，设∠DAC=∠DCA=x，则∠BAC=66°-x，∠BCA=114°-x，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠BCA=114°-x，然后根据内角和定理进行计算. 3．（2023九上·滨江期末）如图，在中，点是上一点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：如图，优弧上找一点，连接 ∵ ∴， ∵， ∴， 故答案为：D. 【分析】优弧上找一点D，连接AD、DB，根据圆内接四边形的性质可得∠D=180°-m，由圆周角定理可得∠AOB=2∠D，据此计算. 4．（2023九上·杭州期末）如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（　　） A．40° B．70° C．110° D．120° 【答案】C 【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD、BD， ∵ ∠AOB=140° ， ∴∠ADB= ∠AOB=70° ， ∵∠ADB+∠ACB=180°， ∴∠ACB=180°-∠ADB=110°. 故答案为：C. 【分析】如图，在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠ADB=70°，进而根据圆内接四边形的对角互补可算出∠ACB的度数. 5．（2023九上·温州期末）如图，四边形内接于，，，，点为的中点，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形全等的判定（AAS） 【解析】【解答】解：过C作CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB延长线于F，则∠BFC＝∠DEC＝90°， ∵点C为弧BD的中点， ∴弧CD＝弧BC， ∴AC平分∠BAD， ∴CF＝CE， 由勾股定理得：AF2＝AC2 CF2，AE2＝AC2 CE2， ∴AF＝AE， ∵A、B、C、D四点共圆， ∴∠FBC＝∠D，∠BAD＋∠BCD＝180°， ∵∠BCD＝120°， ∴∠BAD＝60°， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝30°， 在△FBC和△EDC中， ∠FBC＝∠D，∠BFC＝∠DEC，CF＝CE ∴△FBC≌△EDC（AAS）， ∴BF＝DE， ∵AB＝3，AD＝5， ∴AF＋AE＝AB＋BF＋AD DE＝3＋BF＋5 DE＝3＋5＝8， ∴AF＝AE＝4， ∵∠BAC＝30°，∠AFC＝90°， ∴AC＝2CF， ∴CF2＋42＝（2CF）2， 解得：CF＝ ∴AC＝2CF＝. 故答案为：B. 【分析】过C作CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB延长线于F，则∠BFC＝∠DEC＝90°，根据等弧所对的圆周角相等得AC平分∠BAD，根据角平分线的性质得CF＝CE，根据勾股定理得AF=AE，由圆内接四边形的性质求出∠FBC＝∠D，∠BAD＋∠BCD＝180°，求出∠BAC＝30°，用AAS判断出△FBC≌△EDC，根据全等求出BF＝DE，求出AF长，根据含30度角直角三角形的性质及勾股定理求出CF即可． 6．（2022九 ... ...