北师大高中数学选择性必修第一册第五章课时作业37二项式定理（含解析）

北师大高中数学选择性必修第一册 第五章课时作业37二项式定理(原卷版) 一、选择题 1. (2－)8展开式中x4项的系数为 (　B　) A.16 B.1 C.8 D.2 2. 二项式的展开式的常数项为第几项 (　C　) A.17 B.18 C.19 D.20 3. 在(1＋x)－(1＋x)2－(1＋x)3－…－(1＋x)9的展开式中，x2的系数等于 (　D　) A. －280 B. －300 C. －210 D. －120 4. 若(m∈R)的展开式中x5的系数是80，则实数m＝ (　A　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 5. 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 (　B　) A.8 B.7 C.6 D.5 6. 对任意实数x，有x3＝a0＋a1·(x－2)＋a2·(x－2)2＋a3·(x－2)3，则a2＝ (　A　) A.6 B.9 C.12 D.21 7. (多选题)若的展开式中存在常数项，则n的取值可以是 (　BD　) A.3 B.4 C.5 D.6 8. (多选题)对于二项式(n∈N*)，以下判断正确的有 (　AD　) A.存在n∈N*，展开式中有常数项 B.对任意n∈N*，展开式中没有常数项 C.对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项 D.存在n∈N*，展开式中有x的一次项 二、填空题 9. 在的展开式中，含x7的项的系数是240 . 10. 若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是45 . 11. (2x－1)5的展开式中的常数项是19 . 三、解答题 12. 已知＝30，设f(x)＝. (1)求n的值； (2)求f(x)的展开式中的常数项. 13. 二项式的展开式中： (1)求常数项； (2)有几个有理项； (3)有几个整式项. 项. 14. 在(＋x)6的展开式中，项的系数为 (　C　) A.200 B.180 C.150 D.120 15. 1－90＋902－903＋…＋9010除以88的余数是 (　B　) A.－1 B.1 C.－87 D.87 16. 定义：在等式(x2－x＋1)n＝x2n＋x2n－1＋x2n－2＋…＋(n∈N)中，把，…，叫作三项式(x2－x＋1)n的n次系数列(如三项式的1次系数列是1，－1，1). 求三项式(x2－x＋1)n的2次系数列各项之和与. 北师大高中数学选择性必修第一册 第五章课时作业37二项式定理(解析版) 一、选择题 1. (2－)8展开式中x4项的系数为 (　B　) A.16 B.1 C.8 D.2 解析：(2－)8的二项式通项为Tk＋1＝·28－k(－)k＝·28－k·(－1)k·，当＝4，即k＝8时，T9＝·20·(－1)8x4＝x4，∴x4项的系数为1. 故选B. 2. 二项式的展开式的常数项为第几项 (　C　) A.17 B.18 C.19 D.20 解析：由二项式定理可知Tk＋1＝()30－k··(－3)k，展开式的常数项是使＝0的项，解得k＝18为第19项，故选C. 3. 在(1＋x)－(1＋x)2－(1＋x)3－…－(1＋x)9的展开式中，x2的系数等于 (　D　) A. －280 B. －300 C. －210 D. －120 解析：在(1＋x)－(1＋x)2－(1＋x)3－…－(1＋x)9的展开式中，x2项的系数为－(＋…＋)＝－(＋…＋)＝－(＋…＋)＝…＝－＝－120. 故选D. 4. 若(m∈R)的展开式中x5的系数是80，则实数m＝ (　A　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 解析：二项式通项为Tk＋1＝·(－mx2)k＝(－m)k·，令＝5，得k＝3，则T4＝(－m)3x5＝80x5，所以(－m)3＝80，解得m＝－2. 故选A. 5. 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 (　B　) A.8 B.7 C.6 D.5 解析：由得展开式的二项式通项为Tk＋1＝2n－kx4n－7k， 令4n－7k＝0，据题意此方程有解， ∴n＝，当k＝4时，n最小为7. 故选B. 6. 对任意实数x，有x3＝a0＋a1·(x－2)＋a2·(x－2)2＋a3·(x－2)3，则a2＝ (　A　) A.6 B.9 C.12 D.21 解析：∵x3＝[2＋(x－2)]3＝·(x－2)023＋·(x－2)122＋·(x－2)221＋·(x－2)320， 又x3＝a0＋a1·(x－2)＋a2·(x－2)2＋a3·(x－2)3， 由对应相等得a2＝21＝3×2＝6. 故选A. 7. (多选题)若的展开式中存在常数项，则n的取值可以是 (　BD　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：因为的展开式的第(k＋1)项为Tk＋1＝xn－k·(－1)kx－k＝(－1)kxn－2k，若的展开式中存在常数项，则只需n－2k＝0，即n＝2k，又n∈N*，k∈N，所以n只需为正偶数即可，故A ... ...