3.1不等式的基本性质 讲义（含答案）

编号：012 课题:§3.1 不等式的基本性质 教学课时安排 1、上课时间：_____． 2、课时安排：_____． 3、上课班级_____． 学科目标要求 1、理解实数比较大小的基本事实． 2、理解并掌握不等式的基本性质． 3、不等式的基本性质的简单应用． 本节重点难点 重点：理解并掌握不等式的基本性质； 难点：不等式的基本性质的简单应用． 学科素养目标 在本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中．这里的展开过程与教材的其它章节是一致的，即按照数学研究的一般程序进行展开．（如图） 教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函数是否有内在的联系？” 这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数形结合．教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法． 基础知识积累 1. 实数比较大小的基本事实 文字语言 符号表示 如果a＞b，那么a－b是_____； 如果a＜b，那么a－b是_____； 如果a＝b，那么a－b等于_____ a＞b a－b____0 a＜b a－b____0 a＝b a－b____0 2.不等式的基本性质 别名 性质内容 注意 性质1 对称性 a>b b____a 可逆 性质2 传递性 a>b,b>c ____ 同向 性质3 可加性 a>b _____ 可逆 性质3 的推论 移项 法则 a+b>c a____c-b 可逆 性质4 可乘性 a>b,c>0 ac____bc a>b,c<0 _____ c的 符号 性质5 同向可加性 a>b,c>d _____ 同向 性质6 同向同 正可乘性 a>b>0,c>d>0 _____ 同向 同正 【课前小题演练】 题1. 若a，b，c∈R且a0 B．a3＋b3>0 C．a2－b2<0 D．a＋b<0 题3．不等式的解集是( ) A． B． C． D． 题4．已知M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M，N的大小关系是( ) A．M>N B．M≥N C．Mb，b≠0，则 C．若a>b，且a＋c>b＋d，则c>d D．若a>b且ac>bd，则c>d 题6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( ) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 题7.“ ”的一个充分不必要条件是( ) A．x＞y B．x＞y＞0 C．x＜y D．y＜x＜0 题8（多选题）．已知a，b，c，m∈R，则下列推证中不正确的是( ) A．a>b am2>bm2 B． a>b C．ac2>bc2 a>b D．a2>b2，ab>0 题9（多选题）．如果a>b，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是( ) A． B．a3>b3 C． D．2ac2≥2bc2 题10．已知0＜a＜1，则a，，a2的大小关系是_____． 题11．下面解不等式的过程及理由对应正确的有_____．(填序号) 求解不等式，并用不等式性质说明理由． 解：不等式两边同乘以4，得12－3x＞20. (不等式性质4) ① 两边同加上－12，得－3x＞8. (不等式性质3) ② 两边同乘以－ ，得x＜ . (不等式性质6) ③ 题12．已知x，y均为正数，设，比较m和n的大小． 【课堂题组训练】 题13．设a，b∈R，当a＞b和同时成立时，a，b必须满足的条件是( ) A．b－a＜0 B．ab＜0 C．a＞b＞0 D．b＜0＜a 题14．若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④a2＞b2.其中正确的是(　　) A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 题15（多选题）．下列结论正确的是(　　) A．不等式x－＞5的解集是 B．若x＜a＜0，则x2＞ax＞a2 C．已知a，b，m是正实数，则当a＜b时不等式＜成立 D．已知m＜0，则关于m的不等式m＜m的解集是 题16（多选题）．甲、乙两个项目组完 ... ...