2023年九年级上册数学人教版单元分层测试 第二十一章 一元二次方程 B卷

2023年九年级上册数学人教版单元分层测试 第二十一章 一元二次方程 B卷 一、选择题 1．（2022九上·翁源期末）方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：， 方程有两个不相等的实数根， 故答案为：B. 【分析】对于ax2+bx+c=0，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0时，方程没有实数根. 2．（2023八下·东阳期末）已知方程x2-4x+k＝0的两个实数根是x1＝1，x2＝3，则方程（x-5）2-4（x-5）+k＝0的两个实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝6，x2＝8 C．x1＝-4，x2＝-2 D．x1＝0，x2＝2 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：由题意可得：方程的解为x-5=1或x-5=3， 解得x1=6，x2=8. 故答案为：B. 【分析】由题意可得：方程的解为x-5=1或x-5=3，求解即可. 3．（2023八下·蜀山期末）方程根的符号是（　　） A．两根一正一负 B．两根都是负数 C．两根都是正数 D．无法确定 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程的两根分别为x1，x2，根据根与系数的关系可得：因为所以x1，x2同号，再根据可得x1，x2均为正数。 故答案为：C。 【分析】根据根与系数之间的关系可得两根之和，与两根之积的值，然后根据它们的正负情况，判断出两根的符号，即可得出答案。 4．（2023八下·萧山期末）2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列一元二次方程 【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了人， 可列方程， 故答案为：D. 【分析】由题意可得，第一轮传染人数为x人，第二轮传染人数为x(x+1)人，根据共有441人感染可列方程. 5．（2023八下·上虞期末）已知是关于x的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵x=a为方程的根， ∴a2-ab+b-a=0， ∴a(a-b)-(a-b)=0， ∴(a-b)(a-1)=0. ∵a>1， ∴a=b>1， ∴△=(-b)2-4(b-a)=b2-4b+4a=b2-4b+4b=b2>0， ∴此方程有两个不相等的实数根，故①正确，④错误； ∵a=b， ∴a=b=t+1，故②错误； ∵a=b，a为方程的一个根， ∴b为方程的根。故③正确. 故答案为：C. 【分析】将x=a代入方程中并化简可得(a-b)(a-1)=0，由a>1可得a=b>1，则△=(-b)2-4(b-a)=b2-4b+4a=b2，据此判断①④；根据a=b可判断②③. 6．（2023·宜宾模拟）设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2024 B．2021 C．2023 D．2022 【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根 【解析】【解答】∵a是方程x2+x-2023=0的实数根， ∴a2 +a-2023=0， ∴a2 =-a+2023， ∴a2 +2a+b=-a+2023+2a+b=2023+a+b ∵a，b是方程x2+x-2023=0的两个实数根， ∴a+b=-1， ∴a2+2a+b=2023+(-1)=2022 故答案选D。 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2 =-a+2023，则a2+2a+b可化为2023+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算。 7．（2022九上·子洲月考）已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　）． A．1可能是方程的根 B．-1可能是方程的根 C．0可能是方程的根 D．1 ... ...