人教B版（2019）必修二4.2.2对数运算法则（含解析）

人教B版（2019）必修二4.2.2对数运算法则 （共21题） 一、选择题（共13题） 下列指数式与对数式互化不正确的是 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 若 ，则有 A． B． C． D． 的值为 A． B． C． D． 对于 ，，下列命题正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为 的星的亮度为 ．已知太阳的星等是 ，天狼星的星等是 ，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A． B． C． D． 函数 的定义域为 A． B． C． D． 某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校 年全年投入科研经费 万元，在此基础上，以后每年投入的科研经费比上一年增长 ，则该高校全年投入的科研经费开始超过 万元的年份是（参考数据：，，） A． 年 B． 年 C． 年 D． 年 计算： A． B． C． D． 计算 的值为 A． B． C． D． 已知 ，，，则 等于 A． B． C． D． 设 ，则下列各式中正确的是 A． B． C． D． 已知 ，则 的值为 A． B． C． D． 若 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 计算： ． ． 设 , 且 ，则 ． ． 三、解答题（共4题） 计算下列各式的值． (1) ． (2) ． 设 ，，试比较 与 的大小． 计算： (1) ； (2) ． 设 ， 且 ，试比较 与 的大小． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】C 【解析】由指数的定义可知A，B，D都正确；C中，． 2. 【答案】C 【解析】根据对数的定义知 ，故选C． 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足 ， 令 ，， ，． 6. 【答案】D 7. 【答案】B 【解析】设经过 年，该校全年投入的科研经费超过 万元， 依题意得 ，即 ， 因此 ， 又 ，所以 ， 即从 年起，该校全年投入的科研经费开始超过 万元． 8. 【答案】C 【解析】 ．故选C． 9. 【答案】D 【解析】 ，故选D． 10. 【答案】D 11. 【答案】D 12. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ． 所以 13. 【答案】A 【解析】 二、填空题（共4题） 14. 【答案】 【解析】 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】 【解析】 三、解答题（共4题） 18. 【答案】 (1) (2) 19. 【答案】将 换成以 为底数， 换成以 为底数， 则有 ， ． 故 ． 20. 【答案】 (1) (2) 21. 【答案】作商 ， 因为 ， 所以 ，，， 所以 ， 所以 ．