人教B版（2019）必修三7.3三角函数的性质与图像 （共22题） 一、选择题（共13题） A． B． C． D． “”是“”的 条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也不必要 若 ，，则 A． B． C． D． 等于 A． B． C． D． 函数 的图象关于 A．原点对称 B．直线 对称 C． 轴对称 D．直线 对称 函数 的定义域是 A． B． C． D． 已知函数 的部分图象如图所示，则 A． B． C． D． A． B． C． D． 若函数 ，则 A． B． C． D． 若 ，，则 的值为 A． B． C． D． 已知函数 ， 为 图象的对称中心，， 是该图象上相邻的最高点和最低点，若 ，则 的单调递增区间是 A． ， B． ， C． ， D． ， 定义函数 给出下列四个命题，正确的是 A．函数的值域为 B．当且仅当 时，函数取得最大值 C．函数是以 为最小正周期的周期函数 D．当且仅当 时， 如图所示，函数 的部分图象与坐标轴分别交于点 ，，，则 的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 函数 的最大值为 ，此时 ． 函数 ， 的单调增区间为 ． 函数 的最小值是 ． 已知 则 的最大值是 ． 若 的内角 满足 ，则 ． 三、解答题（共4题） 已知函数 ． (1) 当 时，求函数 的单调减区间； (2) 设方程 在 内有两个相异的实数根 ，，求实数 的取值范围及 的值； (3) 若对任意实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围． 作出函数 的大致图象． 已知 ，，且 ，，求 的值． 求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时所有 的值： (1) ； (2) ，； (3) ； (4) ，． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】D 【解析】 ，故D选项正确． 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】A 【解析】 5. 【答案】D 6. 【答案】D 【解析】函数的解析式即 ，要使函数有意义，则 ，解得 ，据此可得函数 的定义域是 ．故选D． 7. 【答案】B 8. 【答案】D 【解析】由题意， 9. 【答案】D 【解析】因为 所以 ． 10. 【答案】A 【解析】由 ，， 得 ① ②得 ， 所以 ， 故 ． 11. 【答案】C 【解析】设最小正周期为 ， 由题意得 ，即 ， 所以 ， 因为 为 图象的对称中心， 所以 ，， 又 ，所以 ， 所以 ， 令 ， 得 ， 故 的单调递增区间为 ，． 12. 【答案】D 13. 【答案】A 【解析】在 中，令 得 ， 所以 ． 又函数 的最小正周期 ， 所以 ． 所以 ． 故选A． 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 ； 【解析】函数 是增函数， 所以 时，函数取得最大值：． 15. 【答案】 【解析】令 ，， 即 ，， 所以当 时，， 又因为 ， 所以函数 的单调增区间为 ． 16. 【答案】 17. 【答案】 【解析】 ，可得 ， 因为 ，所以 ， 的最大值是：． 18. 【答案】 【解析】由 ，可知 是锐角，所以 ，又 ，所以 ． 三、解答题（共4题） 19. 【答案】 (1) ，． (2) ，． (3) ． 20. 【答案】 21. 【答案】 ，，结果为 ． 22. 【答案】 (1) 因为 ，且 ， 所以此函数的最大值为 ，此时 ，；最小值为 ，此时 ，． (2) 因为 ，，从而 ， 所以函数 ， 的最大值为 ，此时 ；其最小值为 ，此时 ． (3) 因为 ，且 ， 所以此函数的最大值为 ，此时 ，；最小值为 ，此时 ，． (4) 因为 ，从而 ， 所以函数 ， 的最大值为 ，此时 ；最小值为 ，此时 ． ... ...
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