2022-2023学年广东省云浮市高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. ( ) A. B. C. D. 2. 若正方形的边长为，则( ) A. B. C. D. 3. 高一年级有男生人，女生人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取了总样本量为的样本，则张华从男生中抽取的样本量为( ) A. B. C. D. 4. 一个几何体由个面围成，则这个几何体不可能是( ) A. 四棱台 B. 四棱柱 C. 四棱锥 D. 五棱锥 5. 如图，在长方体中，，，，，分别在棱，上，，该长方体被平面截成两个几何体，设体积较大的几何体的体积为，体积较小的几何体的体积为，则( ) A. B. C. D. 6. 柜子中有双不同颜色的手套，红色、黑色、白色各双若从中随机地取出只，则取出的手套是一只左手套一只右手套，但不是一双手套的概率为( ) A. B. C. D. 7. 年至年全国及广东固定资产投资年增速情况如图所示，则( ) A. 年至年全国固定资产投资先减后增 B. 年至年广东固定资产投资年增速的分位数为 C. 年至年全国固定资产投资年增速的平均数比年至年广东固定资产投资年增速的平均数大 D. 年至年全国固定资产投资年增速的方差比年至年广东固定资产投资年增速的方差大 8. 罗定文塔，位于广东省云浮市罗定市城区宝塔平面上呈八角形，各层塔檐微微翘起，状如绽开的花瓣顶层的莲花座铁柱、塔刹九霄盘、宝珠等铸件总重逾七吨，为广东古塔之最如图，为了测量罗定文塔的高度，选取了与该塔底在同一平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得罗定文塔顶端的仰角为，则罗定文塔的高度参考数据：取，，，( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若，则( ) A. 的实部为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 10. 已知的内角，，的对边分别为，，，已知，，锐角满足，则( ) A. 的面积为 B. C. D. 11. 如图，这是一个古典概型的样本空间和事件，，其中，，，，则( ) A. B. C. 与互斥 D. 与相互独立 12. 已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是( ) A. 三棱锥的外接球的体积不变 B. 三棱锥的体积的最大值为 C. 当三棱锥的体积最大时，二面角的正切值为 D. 异面直线与所成角的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 从这个数中随机选择一个数，则这个数的平方的个位数字为的概率为_____ ． 14. 已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则，夹角的余弦值为_____ ， _____ ． 15. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为_____ ． 16. 如图，在正方体中，，，，，，分别为，，，，的中点，为平面内的一个动点，则的最小值为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知点，，，且． 求点的坐标； 求的面积． 18. 本小题分 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点． 证明：平面． 证明：平面平面B. 19. 本小题分 村全称是“美丽乡村”篮球联赛，近几个月以来，广东各地村居篮球联赛众多村以篮球为纽带，掀起乡村体育热潮，大力促进全民健身和乡村振兴的发展某村球队对最近场比赛的得分进行了统计，将数据按，，，分为组，画出的频率分布直方图如图所示． 求频率分布直方图中的值； 估计这场比赛得分的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表； 若该球队准备对得分排名前的比赛进行宣传，试估计被宣传的比赛得分不低于多少． 20. 本小题分 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，为锐角． 求； 若，，求． 21. 本小题分 某高校的入学面试中有，，三道题目，规则如下 ... ...
