福建省南平市2012-2014年中考数学试题分类解析汇编专题2：函数问题

南平市2012-2014年中考数学试题分类解析汇编 专题2：函数问题 一、选择题 1．（4分）（2014?南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（　　） 　 A． y=10x+30 B． y=40x C． y=10+30x D． y=20x 考点： 函数关系式．21世纪教育网 分析： 根据师生的总费用，可得函数关系式． 解答： 解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，21教育网 故选：A． 点评： 本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键． 　 2．（2012?南平）已知反比例函数y=的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为（　　）21cnjy.com 　 A． m＞n B． m＜n C． m=n D． 不能确定 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征。714219 专题： 探究型。 分析： 先根据反比例函数y=中k=1可知此函数的图象在一、三象限，再根据0＜1＜2可知AB两点均在第一象限，故可判断出n、m的大小关系． 解答： 解：∵反比例函数y=中k=1＞0， ∴此函数的图象在一、三象限， ∵0＜1＜2， ∴A、B两点均在第一象限， ∵在第一象限内y随x的增大而减小， ∴m＞n． 故选A． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键． 二、填空题 1．（3分）（2014?南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为　（﹣5，3）　． 考点： 关于原点对称的点的坐标．21世纪教育网 专题： 几何图形问题． 分析： 两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 解答： 解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3， ∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 （﹣5，3）， 故答案为（﹣5，3）． 点评： 主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a．21世纪教育网版权所有 　 2．（3分）（2013?南平）写出一个第二象限内的点的坐标：（　﹣1　，　1　）． 考点： 点的坐标 专题： 开放型． 分析： 根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答． 解答： 解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标． 故答案为：﹣1，1（答案不唯一）． 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 3．（2012?南平）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是　y=2x+1　． 考点： 一次函数图象与几何变换。714219 分析： 先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答． 解答： 解：直线y=2x经过点（0，0）， 向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1）， ∵平移前后直线解析式的k值不变， ∴设平移后的直线为y=2x+b， 则2×0+b=1， 解得b=1， ∴所得到的直线是y=2x+1． 故答案为：y=2x+1． 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用． 三、解答题 1．（10分）（2014?南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．21·cn·jy·com （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．21世纪教育网 分析： （1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得m、a的值；然后把点A、B的 ... ...