人教B版（2019）必修第四册10.2复数的运算 （共19题） 一、选择题（共11题） 已知 为虚数单位，设 ，则复数 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 已知 ， 是虚数单位．若 ，则 等于 A． B． C． D． 已知复数 ，则 A． B． C． D． 方程 的一个根是 A． B． C． D． 满足条件 的复数 在复平面内对应点的集合是 A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．一条线段 复数 对应的点在复平面内的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 设 为复数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 如果一个复数与它的模的和为 ，那么这个复数是 A． B． C． D． 若 为虚数单位，，且 ，则复数 的模等于 A． B． C． D． 复数 （ 为虚数单位）的三角形式为 A． B． C． D． ， 分别是复数 ， 在复平面内对应的点， 是坐标原点．若 ，则 一定是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（共5题） 投掷两颗六个面上分别刻有 到 的点数的均匀的骰子，得到其向上的点数分别为 和 ，则复数 为虚数的概率为 ． 为虚数单位，设复数 ， 在复平面内对应的点关于原点对称，若 ，则 ． 若 （， 为虚数单位），则 ． 己知复数 和 ，满足 且 ，则复数 ． 已知复数 ，，，它们在复平面上所对应的点分别为 ，，．若 ，则 ， ． 三、解答题（共3题） 设复数 ，若 ，求实数 ， 的值． 请回答： (1) 写出一个命题，使得在实数范围，复数范围内都成立； (2) 写出一个命题，使得在实数范围内成立，而复数范围内不成立． 已知 的三个内角 ，， 所对应的边分别为 ，，，复数 ，（其中 是虚数单位），且 ． (1) 求证：，并求边长 的值； (2) 判断 的形状，并求当 时，角 的大小． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第四象限． 2. 【答案】A 3. 【答案】A 【解析】复数 ， 所以复数 ． 故选A． 4. 【答案】A 【解析】一元二次方程 中，， 故有一对虚数根，由求根公式可得 ． 故选A． 5. 【答案】C 【解析】设 ，． 因为 ， 所以 ， 所以复数 在复平面上对应点的集合是圆． 故选C． 6. 【答案】B 【解析】 对应的点在第二象限． 7. 【答案】A 【解析】①当 时，． 又 ，即“”是“”的充分条件， ②当 时，设 ，，则 或 ，即 或 ，即“”不是“”的必要条件． 综合①②，得“”是“”的充分不必要条件．故选A． 8. 【答案】C 9. 【答案】C 【解析】因为 ， 则 ， 所以 ，， 所以 ． 10. 【答案】D 【解析】依题意得 ，复数 对应的点在第四象限，且 ，因此 ，结合选项知D正确． 11. 【答案】B 【解析】根据复数加（减）法的几何意义及 ，知以 ， 为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故 为直角三角形． 二、填空题（共5题） 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 或 16. 【答案】 ； 【解析】因为 ， 所以 ， 即 所以 三、解答题（共3题） 17. 【答案】由已知得 ． 将 代入 ， 得 ， 即 ， 所以 所以 18. 【答案】 (1) 若 ，则 或 ． (2) 若 ，则 或 ． 19. 【答案】 (1) 由余弦定理得 ，，则 所以 ． 由题意得 ， 即 ， 由复数相等的定义可得 ，且 ，即 ． (2) 由（）得 ． 由正弦定理得 ，即 ． 因为 ，，所以 或 ， 即 或 ，即 或 ． 所以 知等腰三角形或直角三角形． 当 时，，所以 ； 当 时，，所以 ． ... ...
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