人教B版（2019）必修第四册11.1.3多面体与棱柱（含解析）

人教B版（2019）必修第四册11.1.3多面体与棱柱 （共17题） 一、选择题（共10题） 下列几何体中是棱柱的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，三棱柱 被平面 截成两个几何体Ⅰ，Ⅱ，且 ，则 A．Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱 B．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱 C．Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱 D．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱 下列关于四棱柱的说法： ①四条侧棱互相平行且相等； ②两对相对的侧面互相平行； ③侧棱必与底面垂直； ④侧面垂直于底面． 其中正确结论的个数为 A． B． C． D． 在正方体 中，，， 分别是棱 ，， 的中点，过 ，， 三点的平面与正方体表面的交线围成的封闭图形的形状是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 如图，正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 的最短路线的长为 A． B． C． D． 下列说法正确的是 A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形 C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 下列命题：①有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱；④有三个侧面是矩形的棱柱是直棱柱．其中正确命题的个数是 A． B． C． D． 下列说法中正确的是 A．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是梯形的多面体称为棱台 C．用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的多面体称为圆台 D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体称为棱柱 在下列命题中： 存在一个平面与正方体的 条棱所成的角都相等； 存在一个平面与正方体的 个面所成较小的二面角都相等； 存在一条直线与正方体的 条棱所成的角都相等； 存在一条直线与正方体的 个面所成的角都相等． 其中真命题的个数为 A． B． C． D． 如图，正方体 的棱长为 ， 为 中点， 为线段 上的动点，过点 ，， 的平面截该正方体所得的截面记为 ，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①当 时， 为四边形； ②当 时， 为等腰梯形； ③当 时， 与 的交点 满足 ； ④当 时， 为六边形； ⑤当 时， 的面积为 ． A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题（共4题） 四棱柱有 条侧棱， 个顶点． 下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确的说法的序号是 ． 思考辨析 判断正误 棱柱最多有两个面不是四边形． 长方体的 条棱的总长度为 ，表面积为 ，那么长方体的对角线长为 ． 三、解答题（共3题） 长方体的三条棱长之比为 ，全面积为 ，求它的体对角线长． 如图为长方体 ． (1) 这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2) 用平面 把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱，分别指出它们的底面与侧棱． 某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段，求 的最大值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】棱柱的定义：有两个面是边数相同的多边形，且它们所在平面平行；其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行．像这样的几何体称为棱柱．观察图形满足棱柱概念的几何体有（）（）（），共 个． 2. 【答案】C 【解析】根据棱柱的定义可知：Ⅰ，Ⅱ都是棱柱． 故选C． 3. 【答案】A 【解析】①棱柱侧棱互相平行，侧面都是四边形，因此四条侧棱互相平行且 ... ...