北师版八上数学 第二章 实数 单元测试卷（含解析）

北师版八上数学 第二章 实数 单元测试卷 一、选择题 1．下面四个实数，你认为是无理数的是（　　） A． B． C．3 D．0.3 2．下列四个数中，是负数的是（　　） A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D． 3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法： ①a是无理数； ②a可以用数轴上的一个点来表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算术平方根． 其中，所有正确说法的序号是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　） A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b 5．k、m、n为三整数，若=k， =15， =6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（　　） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 6．下列说法： ①5是25的算术平方根； ②是的一个平方根； ③（﹣4）2的平方根是﹣4； ④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列计算正确的是（　　） A． =× B． =﹣ C． = D． = 8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（　　） A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根 9．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 　 二、填空题 11．﹣的相反数是　　． 12．16的算术平方根是　　． 13．写出一个比﹣3大的无理数是　　． 14．化简﹣=　　． 15．比较大小：2　　π（填“＞”、“＜”或“=”）． 16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　　． 17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为　　． 18．已知m=，则m2﹣2m﹣2013=　　． 　 三、解答题（共66分） 19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+； （2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0． 20．先化简，再求值： （1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=； （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣． 21．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：　　； （2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）． 22．计算： （1）++﹣； （2）2÷×； （3）（﹣4+3）÷2． 23．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC （1）请说明甲同学这样做的理由； （2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A． 24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点． （1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？ （2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2． 25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）==； （二）===﹣1； （三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）请用不同的方法化简： ①参照（二）式化简=　　． ②参照（三）式化简=　　． （2）化简： +++…+． 　 参考答案与试题解析 一、选择题 1． 【解答】解：、3、0.3是有理数， 是无理数， 故选：B． 2． 【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误； B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误； C、﹣＜0，是负数，故本选项正确； D、==2，是正数，故本选项错误． 故选C． 3． 【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a， ∴a===3． ①a=3是无理数，说法正确； ②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确； ③∵16＜18＜ ... ...