2022-2023学年广西南宁市银海区三雅学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是( ) A. 打喷嚏 捂口鼻 B. 喷嚏后 慎揉眼 C. 勤洗手 勤通风 D. 戴口罩 讲卫生 3. 下列各组数中是勾股数的一组是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列图象中，不是的函数的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，其对角线，相交于点，下列理论一定成立的是( ) A. B. C. D. 6. 下列运算，结果正确的是( ) A. B. C. D. 7. 下列函数中，表示是的正比例函数的是( ) A. B. C. D. 8. 已知正比例函数的图象过二、四象限，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9. 下列四个命题中，错误的命题是( ) A. 四条边都相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相平分且相等四边形是矩形 10. 如图所示的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点到的距离等于( ) A. B. C. D. 11. 如图，点是长方形的一边上一点，沿折叠使点落在边上的点处，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分） 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为_____． 14. 分解因式： ． 15. 若是正比例函数，侧_____． 16. 如图，菱形的对角线、相交于点，于点，连接，若，，则 _____ ． 17. 如图所示，四边形为正方形，边长为，点、分别在轴，轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为，是上的一个动点，试求和的最小值是_____． 18. 在矩形中，、分别在和上，，若，，，，则 _____ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：． 20. 本小题分 一个三角形三边的比为：：这个三角形是直角三角形吗？ 21. 本小题分 如图，三个顶点的坐标分别为，，． 请作出关于轴对称的； 计算的面积； 借助已知点的坐标，直接作出直线的函数图象不需要说明理由． 22. 本小题分 已知正比例函数的图象经过点． 求这个函数表达式； 判断点，点是否在这个函数的图象上． 23. 本小题分 如图，四边形中，，相交于点，是的中点，． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，求平行四边形的面积． 24. 本小题分 为进一步落实每天锻炼不少于小时的体育精神，某中学计划从商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球、篮球的价格相同，已知篮球的单价比足球单价的倍少元，用元购买足球的数量是用元购买篮球数量的倍． 足球和篮球的单价各是多少元？ 根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，要求购买足球数量不多于篮球数量的，而且购买足球和篮球的总费用少于元，学校有哪几种购买方案？ 25. 本小题分 观察下列各式及其验证过程：，验证：；，验证：． 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证． 写出用为任意自然数，且表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明． 26. 本小题分 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是过点作于点，连接、． 用的代数式表示：_____；_____； 四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由； 当为 ... ...
