2015年中考数学第一轮知识点复习及中考题解析(数与式)

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2015年中考数学第一轮知识点复习及中考题解析 代数部分 数与式 第一章 实数 【知识点】 一、实数及相关概念 1、实数：有理数和无理数统称为实数。 ； 2、正数和负数：正数和负数是表示意义相反的两种量，数零即不是正数也不是负数。 3、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 ★数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每 一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 4、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数的和为0，0的相反数是0，数a的相反数是-a21教育网 ★相反数的意义：两个互为相反的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等。 5、绝对值：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值。 ★一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 6、倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么这两个有理数互为倒数, ★两个互为倒数的数的乘积为1. 二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数,绝对值大的反而小。 3、实数的大小比较通常要采用：比差法、平方法等。 三、实数的运算 1、加法法则： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。【来源：21cnj*y.co*m】 2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法法则： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为 0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，应用这些运算率可使运算简便。 4、除法法则： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做除数。 5、乘方与开方： （1）乘方与开方互为逆运算，求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，求一个非负数的算术平方根的运算叫做开平方运算。 即表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果，其中a是底数，n是指数。 （2）平方根和立方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的平方根， (a≥0)表示a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 ★一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ★正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0. 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算， 乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先乘方再乘除后加减，有括号的要先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 ★在进行混合运算时，能用简便方法计算的就用简便方法。 四、近似数、有效数字和科学记数法 1、近似数：一个与实际数值很接近的数，叫做近似数，近似值与它的准确值的差叫做误差，误差＝近似值－准确值。 ★精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几位小数或几个有效数字。 2、科学记数法：一个绝对值大于10的数都可记成±a× 的形式，其中1≤a＜10，n为整数，这种表示数的方式叫做科学记数法。 3、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。 【考题解析】 一、考情分析： ... ...