2015年中考数学第一轮知识点复习及中考题解析(不等式与不等式组)

2015年中考数学第一轮知识点复习及中考题解析 代数部分 方程与不等式 第四章 不等式与不等式组 【知识点】 一、不等式 （一）不等式的有关概念与不等式的性质 1、不等式：用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。 2、不等式的性质： 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变， 即：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a-c=b-c. 性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变， 即：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， . 性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变， 即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， . 性质4：如果a＞b，那么b＜a. 性质5：如果a＞b，b＞c，那么a＞c. 注意：在不等式的两边都乘以（或除以）一个负数时，一定要注意改变不等号方向。 3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）： （1）a – b＞0a＞b （2）a – b=0a=b （3）a–b＜0a＜b 4、（1）a＞b＞0 （2）a＞b＞0 5、不等式的解：能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。 6、不等式的解集：所有不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 7、解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。 （二）一元一次不等式 （l）概念：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。 （2）解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。21教育网 注意用数轴来表示不等式的解集，它将对求不等组的解集很关键。 二、一元一次不等式组 （l）概念：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 （2）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等组的解集。 （3）解不等式组：求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。 （4）解法：先求出各不等式的解集，再利用数轴确定解集的公共部分。 三、不等式与不等组的应用 （一）列不等式或不等式组解应用题的一般步骤 1、审题，弄清题目中的已知条件和所要求的问题， 2、设未知数，一般有直接设法和间接设法两种； 3、分析已知与已知、已知与未知之间的关系，找出不等量关系，列出不等式（组）； 4、解这个不等式（组）； 5、检验，作答； （二）列不等式或不等式组解应用题的常用方法与解方程（组）应用题的常用方法基本相同。 注意：认真分析题意找到不等量关系是解不等式或不等式组应用题的关键。 （三）不等式和不等式组与一次函数、二次函数有着密切关联，在函数中将继续讲到不等式和不等式组的问题。 【考题解析】 一、考情分析 纵观近两年来的中考题，在选择题中第4或5题都出现不等式或不等式组的题目，在解答题的16或17题时有解不等式或不等组的题目，难度一般以中等为主，不等式或不等组的应用题一般不会单独出现，时常综合有一元二次方程应用题中，难度最大的是与一次函数或二次函数题中含有不等式或不等式组的问题，由此可以看出，中考题此章节的内容分值大概要占20分左右，不可小视。21·cn·jy·com 二、中考考题及解析 1．（2014?梅州）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　） 　 A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 答案：D. 考点：不等式的性质． 解析：根据不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行判断即可． 解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确； B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确； C、根据不等式的性质1 ... ...