第5 届“启智杯”数学思维竞赛题（小学组模拟题）

第5 届“启智杯”数学思维竞赛题（小学组模拟题） ———最后两套题（2） 年级_____ 姓名_____ 成绩_____ 考生须知 1.本试卷共4 页，共12 题 2.本试卷每题10 分，满分120 分，考试时间120 分钟 3.【考生注意】只写答案没有过程最多得5 分 1．在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数 tavs = _____． s t v a + v t s t t t v t t 2．将最小的10 个合数填到图中所示表格的10 个空格中，要求满足以下条件： （1）入的数能被它所在列的第一个数整除； （2）最后一行中每个数都比它上面那一格中的数大． 那么，最后一行中5 个数的和最小是 ． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 3．找规律填数，仔细观察，在空格处填入合适的数，并说明理由． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 4．甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色．首 先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？ 5．右图中共有多少个面？有多少条棱？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 6．一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是 讲假话，老实人总是讲真话．请提一个尽量简单的问题，使两人的回答相同．这个问题可以是 ． 7．用3、0、7和9这几个数字和小数点写出下面各数，每题写出一个即可．（每个数字在每道小题中必须全部用上，且只能用一次） （1）小于9的三位小数_____ （2）小于1的三位小数_____ （3）零不读出来的两位小数_____ （4）读出零，又最接近7的小数_____ （5）小于9而大于3的三位小数_____ 8．如图，一张长方形纸片，长7 厘米，宽5 厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 9．如1×1=1，4×4 =16，15×15 =225，类似于这种能表示为两个自然数的乘积的数被称 为完全平方数，从乘法算式1×2×3×…×15中至少要删除多少个数，才能使剩下的数的乘积为完全平方数？ 10．在平面上画5 个圆和1 条直线，最多可把平面分成多少部分 11．林琳在450 米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5 米，后一半时间每秒跑4 米，那么她的后一半路程跑了多少秒？ 12．有A ， B 两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把A 桶液体倒入B 桶，使B 桶 中的液体翻番；再将B 桶液体倒入A 桶，使 A 桶中的液体翻番．此时， A ， B 两桶的液体体积相等，并且A 桶的酒精含量比B 桶的酒精含量高20%．问：最后A 桶中的酒精含量是多少？ 参考答案 1.【解析】 两个四位数相 加得到一个五位数，显然这个五位数的首位只能为1，所以可以确定t =1，那么百位不可能向千位进位，所以s +v =11，十位向百位进了 1 位，所以v =t ＋t ＋1=3，可得s =11－3 =8．又因为a +t= t ，所以a =0，四位数tavs为 1038． 2.【解析】 最小的10 个合数分别是 4 ， 6 ， 8 ， 9 ，10 ，12 ，14 ，15 ，16 ，18 ．这10 个合数当中10 和15 一定是在5 的下面，其中15 在最后一行；4 、8 、14 、16 一定是在2 和4 下面，其中14 一定在2 的下面；剩下的6 、9 、12 、18 在3 或6 下面，其中9 一定在3 的下面，对2 和4 所在的列和3 和6 所在的列分别讨论． 4 、8 、14 、 16 ，这四个数中最大的数16 一定在最后一行，最小的数4 一定在第二行，所以2 和 4所在的列中最后一行的数的和最小是 16 +8=24，当14、16在2下面，4和8在4下面时成立； 6 、9 、12 、18 ，这四个数中最大的数18 一定在最后一行，最小的数6一定在第二行，所以3和6所在的列中最后一行的数的和最小是18+ 9 =27，当12 和18 在6 下面， 6 和9 在3 下面 ... ...