2022-2023学年山东省青岛名校高二（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知函数，则的导数( ) A. B. C. D. 2. 若，则实数的值为( ) A. B. C. D. 或 3. 如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为，记次独立重复试验中出现“成功”的次数为，则( ) A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和为，，，则( ) A. B. C. D. 5. 在的展开式中，的系数为( ) A. B. C. D. 6. 某质检员从某生产线生产的零件中随机抽取了一部分零件进行质量检测，根据检测结果发现这批零件的某一质量指数服从正态分布，且落在内的零件个数为，则可估计所抽取的零件中质量指数小于的个数为( ) 附：若随机变量服从正态分布，则，， A. B. C. D. 7. 已知离散型随机变量的分布列为，其中为常数，则( ) A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙人准备前往，，，这个景点游玩，其中甲和乙已经去过景点，本次不再前往景点游玩，若每个人都至少选择个景点但不超过个景点游玩，则人可组成的不同的游玩组合有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题正确的是( ) A. 回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点 B. 在回归直线方程中，变量与正相关 C. 变量，的样本相关系数越大，表示它们的线性相关性越强 D. 在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合效果越好 10. 在某次数学测试中，学生的成绩，则( ) A. B. 若越大，则越大 C. D. 11. 已知，则( ) A. B. C. D. 的最大值为 12. 已知函数是奇函数，对于任意的满足其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知某学校高二年级有男生人、女生人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如图，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取人，则抽取的女生人数为_____． 14. 在的展开式中，含的系数为_____ ． 15. 某学校组织学生进行答题比赛，已知共有道类试题，道类试题，道类试题，学生从中任选道试题作答，学生甲答对，，这类试题的概率分别为，，若学生甲答对了所选试题，则这道试题是类试题的概率为_____ ． 16. 已知对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 某商场为提高服务质量，随机调查了位男顾客和位女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价，得到如表部分列联表： 满意 不满意 男顾客 _____ 女顾客 _____ 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； 能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：． 18. 本小题分 设数列的前项和． 求的通项公式； 证明：． 19. 本小题分 已知函数． 若曲线在点处的切线方程为，求； 若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 20. 本小题分 某单位组织员工进行排球娱乐比赛，比赛规则如下：比赛实行五局三胜制，任何一方率先赢下局比赛时比赛结束，每一局比赛获胜方得分，失败方得分，甲，乙两队相互打比赛已知甲队每一局获胜的概率均为． 求甲、乙两队局结束比赛的概率； 记比赛结束时甲队的得分为，求的分布列和期望． 21. 本小题分 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量单位：与样本对原点的距离单位：的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值． 表中， Ⅰ利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？ Ⅱ根据Ⅰ的结果回答下列问题： 建立关于的回归方程； 样本对原点的距离时，金属含量的预报值是多少 ... ...
