人教版七年级数学上册1.4.1有理数的乘法 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版七年级数学上册 1.4.1 有理数的乘法 导学案 【知识清单】 1.有理数的乘法 （1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘仍得0. （2）有理数乘法法则的推广： ①几个数相乘，有一个因数为0，积为0. ②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；负因数有奇数个，积为负；负因数为偶数个，积为正；积的绝对值等于各因数绝对值的积。 2.倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数。倒数的求法：若，则的倒数是；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。 3.有理数的乘法运算律： （1）乘法的交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等（）； （2）乘法结合律：3个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积相等。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。。 【典型例题】 考点1：两个有理数的乘法运算 例1．下列各组数中，乘积等于1的是（ ） A．2和 B．和 C．和1 D．和 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法运算法则和绝对值的意义计算判断即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算法则及绝对值的意义，通过乘数的符号来判断即积的符号，熟记有理数乘法运算的法则是解题的关键． 考点2：多个有理数的乘法运算 例2．小王在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．则小王写下的四个整数的积可能是（ ） A．80 B．90 C．100 D．120 【答案】B 【分析】分别列出两个正整数的和为5，6，7，8的所以可能的情况，然后求解即可． 【详解】解：和为5的两个正整数可为：1，4或2，3； 和为6的两个正整数可为：1，5或2，4或3，3； 和为7的两个正整数可为：1，6或2，5或3，4； 和为8的两个正整数可为：1，7或2，6或3，5或4，4； ∵每次所得的和最小是5， ∴最小的两个数字为2或3； ∵每次所得的和最大是8， ∴最大的两个数字为4或5； 当最大数字为4时，四个整数分别为2，3，4，4； 当最大数字为5时，四个整数分别为2，3，3，5； ∴，， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的应用．解题的关键在于分类讨论进行求解． 考点3：有理数乘法的实际应用 3．现行人教版数学课本七年级（上）封面的面积大约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据生活中的数学课本封面为长方形，大致估算出长和宽即可得到答案． 【详解】解：数学课本封面为长方形，其宽度大约为，长大约为， 现行人教版数学课本七年级（上）封面的面积大约为：， 故选：B． 【点睛】本题考查数学知识在现实生活中的应用，掌握基本数学尝试，灵活运用于日常生活是解决问题的关键． 考点4：倒数 4．的倒数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案．相乘得1的两数互为倒数． 【详解】解：的倒数是 故选：D． 【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键． 考点5：有理数乘法运算律 5．与计算结果相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的乘法运算律即可求解． 【详解】解： 故选：B 【点睛】本题考查有理数的乘法运算律：用括号外的项分别乘以括号内的每一项，再把所得的结果相加． 【巩固提升】 选择题 1．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．自然数6的所有因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是，像这样的数叫做完全数（也叫完美数）．下面的数中（ ）是完全数． A．24 B．28 C．36 D．9 3．下列 ... ...