函数

课件19张PPT。二次函数与方程、不等式1.一般式: y=ax2+bx+c(a≠0);一、二次函数的解析式2.顶点式: y=a(x -m)2+n(其中(m, n)为抛物线的顶点坐标);3.两根式: y=a(x -x1)(x -x2)(其中x1, x2为抛物线与 x 轴两交点 的横坐标);　 注: 求二次函数的解析式, 一般都采用待定系数法. 做题时, 要根据题设条件, 合理地设出解析式. 二、二次函数的图象　　有关知识: 图象形状; 对称轴; 顶点坐标; 与 x 轴交点坐标; 截 x 轴线段长.三、二次函数的性质四、二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m, n]上的最值2.若 x0?[m, n], 则(1)当 x0n 时, f(x)min=f(n), f(x)max=f(m).五、不等式 ax2+bx+c>0 恒成立问题1. ax2+bx+c>0在R上恒成立. ?ax2+bx+c<0在R上恒成立. ?2. f(x)=ax2+bx+c>0(a>0) 在 [m, n] 上恒成立. ?? f(x)min>0(x∈[m, n]) f(x)=ax2+bx+c<0(a>0) 在 [m, n] 上恒成立. ?1.方程 f(x)=0 有两正根 ?六、二次方程 ax2+bx+c=0(a>0) 的实根分布问题记 f(x)=ax2+bx+c(a>0),2.方程 f(x)=0 有两负根 ?4.方程 f(x)=0 的两实根都小于 k ?3.方程 f(x)=0 有一正根一负根 ?c<0.5.方程 f(x)=0 的两实根一个大于 k, 另一个小于 k ?f(k)<0.6.方程 f(x)=0 的两实根都大于 k7.方程 f(x)=0 的两实根都在区间(m, n)内8.方程 f(x)=0 的两实根中, 有且只有一个在区间(m, n)内.? f(m)f(n)<0, 或　思考 方程的两根有且只有一个在区间[m, n]上时等价于?9.方程 f(x)=0 的两根分别在区间(m, n)和(p, q)(n0, 且当 x≥a 时, S=(x -3)2+y2 的最小值为 4, 求参数 a 的值.解: 由已知 S=(x -3)2+y2=(x -3)2+4a(x -a)=[x-(3-2a)]2+12a-8a2. ∵当 x≥a 时, S(x)=[x-(3-2a)]2+12a-8a2 的最小值为 4, ∴对正数 a, 可分情况讨论如下: (1)当 3-2a1 时, 函数 S(x) 在[a, +∞]上是增函数.　∴ S(x)min=S(a)=(a-3)2. 由 (a-3)2=4 得: a=1 或 5. ∵a>1, ∴a=5. (2)当 3-2a≥a, 即 0