2023-2024学年天津市自立中学高一上学期数学必修第一册期末综合模拟测试卷（含解析）

北师大版数学必修第一册期末综合模拟测试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B．C． D． 2．若函数的定义域是，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，若函数在开区间上恒有最小值，则实数的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．设，函数在上单调递减，则（ ） A．在上单调递减，在上单调递增 B．在上单调递增，在上单调递减 C．在上单调递增，在上单调递增 D．在上单调递减，在上单调递减 6．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．为了提高幼儿园孩子认识数字的能力，老师任意选取两个小朋友，让他们每人从1，2，3，4，5，6这六个数字当中任选一个数字(两人所选的数字可以相同)，如果所选出的两个数字相差不超过1，则称这两个小朋友“心有灵犀”．两个小朋友“心有灵犀”的概率为（ ） A． B． C． D． 8.已知函数．下列命题正确的是（ ） A．必是偶函数 B．当时，的图像关于直线对称 C．若，则在区间上是增函数 D．有最大值 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9．对任意实数．若不等式恒成立，则实数可取的值为（ ） A． B． C． D． 10．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域是； B．函数（其中，且）的图象过定点； C．当时，幂函数的图象是一条直线； D．若，则的取值范围是. 11．已知函数，若函数恰有个零点，则实数可以是（ ） A． B． C． D． 12．在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图. 则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是（ ） A．甲省的平均数比乙省低 B．甲省的方差比乙省大 C．甲省的中位数是27 D．乙省的极差是12 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13．计算：_____． 14．设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为_____． 15．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率_____． 16．已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的范围是_____. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知二次函数． （1）若的解集为，解关于x的不等式； （2）若不等式对恒成立，求的最大值． 19．（本小题满分12分）已知函数为奇函数. （1）求实数a的值并证明是增函数； （2）若实数满足不等式，求t的取值范围. 20．（本小题满分12分）已知且，． （1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性； （2）当的定义域为时，解关于的不等式 （3）若恰在上取负值，求的值． 21．（本小题满分12分）某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－ (k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5 ... ...