(课件网) 人教八上数学同步精品课件 人教版八年级上册 第十三章 轴对称 第2课时 等腰三角形的判定 第三节 等腰三角形 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 2.能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 学习目标 重点 重点 说出等腰三角形的性质定理. 性质 1：等腰三角形的两个底角相等 ( 简写成：等边对等角 ). 性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 ( 简写成：三线合一 ). 新课引入 一 等腰三角形的判定 思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等. 新知学习 已知：△ABC 中，∠B =∠C，求证：AB = AC. 证明 A B C D ∠B =∠C ∠BAD =∠CAD AD = AD ∴△ABD≌△ACD ( AAS ) ∴AB = AC 证法 1：作顶角平分线. 证明：作顶角∠BAC的平分线 AD， 证法 2：作底边的高. 证明：作 BC 边上的高线 AD. ∠B =∠C ∠ADB =∠ADC AD = AD ∴△ABD≌△ACD (AAS) ∴AB = AC A B C D 证法 3：作底边上的中线. A B C D 证明：作底边BC的中线 AD，作 DE⊥AB，DF⊥AC， ∠DEB =∠DFC， ∠B =∠C， DB = DC， ∴△DBE≌△DFC (AAS) . ∴BE=CF，DE=DF E F 在Rt△DEA 和Rt△DFA 中 AD=AD， DE=DF ∴△DEA≌△DFA (HL) ∴AE=AF ∴AE+BE=AF+CF 即AB=AC A B C D E F 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 ( 简写成“等角对等边”) . 应用格式: 在△ABC 中， ∵∠B =∠C， ∴AC = AB. A C B 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD // BC. 求证：AB = AC. 分析：要证明AB = AC，可先证明∠B =∠C.因为∠1 =∠2，所以可以设法找出∠B 、∠C与∠1、∠2的关系. 证明：∵AD//BC ∴∠1 =∠B ( 两直线平行，同位角相等 ) ∠2 =∠C ( 两直线平行，内错角相等 ) 又∵∠1 =∠2 ∴∠B =∠C ∴AB = AC ( 等角对等边 ) 1.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ B C A D E 解：是等腰三角形. 由折叠可知，∠EBD =∠CBD. ∵AD∥BC，∴∠EDB =∠CBD. ∴∠EDB =∠EBD. ∴ BE = DE，即△EBD 是等腰三角形. 针对训练 例2 已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形. 二 尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形 a h 作法：(1)作线段AB=a. (2)作线段AB的垂直平分线MN， 与AB相交于点D. (3)在MN上取一点C，使得DC=h. (4)连接AC，BC. 则△ABC就是所求作的等腰三角形. A B C D M N 解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=72°. ∵∠DBC=36°， ∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°. ∵∠1=∠A+∠2=72°， ∴AD=BD=BC，AB=AC. 图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD. 1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形. 2 1 A C D B 随堂练习 2. 如图，直线 a、b 相交于点 O，∠1 = 40°，点 A 在直线 a 上，直线 b 上存在点 B，使以点 O、A、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的 B 点有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 1 O a b D A 3.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与 CD 交于点 F，求证：△CEF 是等腰三角形． 证明：在△ABC 中，∵∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵ CD 是 AB 边上的高， ∴∠ACD＋∠BAC＝9 ... ...
