第一章 特殊平行四边形 单元 检测 试卷（试题卷+解答卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 北师版 九年级 数学 上册 第一章 特殊平行四边形 单元 检测 试卷（解答卷） 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，， 则菱形的面积为（ ） A．24 B．16 C．48 D．20 【答案】A 2．在中，为斜边上的中线，若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】B 3.如图，在菱形中，点在x轴上，点（4，4），点（0，2），则点的坐标是（ ） A．（8，2） B．（2，8） C．（4，2） D．（2，4） 【答案】A 4.如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点， 菱形的周长为28，则的长等于（ ） A．3.5 B．4 C．7 D．14 【答案】A 5.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点， 则PK+QK的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D．＋1 【答案】B 6.如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点， 那么的长是（ ） A．2.5 B． C． D．2 【答案】B 7.如图，在中，，，， 点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动， 同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动， 当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动， 设点运动的时间是．过点作于点，连接， 若四边形为菱形，则的值为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 8.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N， 连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F， 连接EF，则四边形ABEF是菱形． 根据两人的作法可判断（ ） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 【答案】C 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，O为AE，DF的交点，S△ABC＝8 ， 则S菱形ADEF ＝（ ） A．4 B．4 C．4 D．4 【答案】C 如图，在正方形中，点是上一动点，对角线，相交于点， 过点分别作，的垂线，分别交，于点，交于点． 给出下列结论： ①；②；③． 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知菱形的周长为20cm，两邻角的比为2︰1，则较短的对角线长为 cm． 【答案】5 12．如图，在正方形的外侧，作等边，则 ． 【答案】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E， ∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是 ． 【答案】2.5 如图，在四边形中，，且，。 动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以的速度向终点A运动， 点Q以的速度向终点C运动． 秒时四边形是平行四边形？ 【答案】3 15.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形， 连接AC交EF于G，下列结论： ①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE． 其中正确结论有 ．（填序号即可） 【答案】①②③⑤ 如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方， 再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，则第n个正方形的边长为 ． 【答案】 三、解答题（本大题共有6个小题，共52分） 17．如图，在菱形中，点E，F分别在，上，连接，，且．求证：． 证明：∵四边形是菱形， ∴，，． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴． 如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上， 且，连接和相交于点． 求证： ． 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°， 又∵CE=DF， ∴CE+BC=DF+CD即BE=CF， 在△BCF和△ABE中， ∴（SAS）， ∴AE=BF． 19.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点， 且CE=CF ，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由． 解：，且．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴（正方形 ... ...