人教B版（2019）选修第一册2.3.1、圆的标准方程 （共21题） 一、选择题（共12题） 若点 在圆 外，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知圆 ：，则其圆心和半径分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 在平面直角坐标系 中，已知动点 的坐标满足方程 ，则点 的轨迹经过 A．第一 、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一 、四象限 已知一个圆的标准方程为 ，则此圆的圆心与半径分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 圆心在 轴上，半径为 ，且过点 的圆的方程是 A． B． C． D． 已知半径为 的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为 A． B． C． D． 已知点 在圆 内部，那么 的取值范围是 A． B． C． D． 圆 关于点 对称的圆的标准方程为 A． B． C． D． 圆 上的点与点 的最大距离为 A． B． C． D． 若直线 始终平分圆 的周长，则 等于 A． B． C． D． 方程 表示的图形是 A．两个半圆 B．两个圆 C．圆 D．半圆 圆 关于直线 对称的圆 的标准方程为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知圆 的圆心在 轴的正半轴上，点 在圆 上，且圆心到直线 的距离为 ，则 的坐标为 ，圆 的方程为 ． 圆 的圆心坐标是 ，半径长为 ． 已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ． 若圆 的圆心到直线 的距离为 ，则 的值为 ． 设圆 ：，直线 ：，则圆心 到直线 的距离等于 ． 三、解答题（共4题） 已知某隧道的截面是半径为 的半圆，且车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为 ，高为 的货车能不能驶入这个隧道？ 在 中，已知 ，， 边上的中线所在直线的方程为 ， 边上的高所在直线的斜率为 ． (1) 求直线 的方程； (2) 求以线段 为直径的圆的标准方程． 已知圆 的半径为 ，且与圆 内切于点 ． (1) 求圆 的方程； (2) 当 在圆 上运动时，求代数式 的取值范围． 已知 ，，， 四点，试判断它们是否共圆，并说明理由． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】C 【解析】由题意知 ，即 ． 又 ， 所以 ． 2. 【答案】C 【解析】由圆的标准方程 ，得圆心为 ，半径 ． 3. 【答案】A 【解析】动点 的轨迹是圆心为 ，半径为 的圆，它经过第一 、二象限． 4. 【答案】D 【解析】由圆的标准方程可得圆心坐标为 ，半径为 ． 故选D． 5. 【答案】B 【解析】设圆心 ， 由题可知：， 两边化简可得 ， 所以圆的方程为：． 6. 【答案】A 【解析】设圆心为 ，由已知得 ， 即 在以 为圆心， 为半径的圆上， 所以圆心 到原点的距离的最小值为 ． 7. 【答案】A 【解析】由题意得 ， 即 ， 解得 ． 8. 【答案】A 【解析】圆 的圆心为 ， 因为点 关于点 对称的点为 ， 所以对称圆的圆心为 ， 又半径不变， 所以所求圆的标准方程为 ． 9. 【答案】D 【解析】圆 的圆心为 ，点 与圆心的距离为 ，又圆的半径为 ，故所求的最大距离为 ． 10. 【答案】A 【解析】由题可知，圆心 在直线 上， 所以 ，即 ． 11. 【答案】D 【解析】根据题意得 ，方程两边同时平方并整理得 ，由此确定图形为半圆，故选D． 12. 【答案】A 【解析】由题意得，圆 的圆心坐标为 ， 设圆心 关于直线 的对称点为 ，则 解得 所以圆 的标准方程为 ． 二、填空题（共5题） 13. 【答案】 ； 14. 【答案】 ； 【解析】因为圆 ，所以圆心坐标为 ，半径 ． 15. 【答案】 【解析】（法一）方程 可化为 ， 所以可设 ，，， 所以 且 ， 所以 的最小值为 ． （法二），其中 的几何意义是圆 上的点到直线 的距离，其最小值为圆心到该直线的距离减去圆的半径，即 ， 所以 的最小值为 ，即 ． 16. 【答案】 或 17. 【答案】 三、解答题（共4题） 18. 【答案】以截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系，如图， 那么半圆的方程为 ． 将 代入，得 ， 即在离中心线 处，隧 ... ...
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