2023-2024学年四川省宜宾市叙州重点中学高三（上）开学数学试卷（文科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数满足为虚数单位，则复数在复平面所对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知命题：，，则的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，是任意实数，且，则( ) A. B. C. D. 4. 函数在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5. 密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的称为密位．用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制．在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去．如密位记为“”，个平角，个周角已知函数，，则函数的最小值用密位制表示为( ) A. B. C. D. 6. 已知实数，满足条件，则的最大值为( ) A. B. C. D. 7. 下列命题中错误的是( ) A. 在回归分析中，相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B. 对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，说明“与有关系”的把握越大 C. 线性回归直线恒过样本中心 D. 在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 8. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 9. 如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，分别为棱，的中点，则( ) A. ，且直线，是共面直线 B. ，且直线，是异面直线 C. ，且直线，是异面直线 D. ，且直线，是共面直线 11. 已知，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 12. 抛物线：的焦点为，点在上且在准线上的投影为，直线交轴于点以为圆心，为半径的圆与轴相交于，两点，为坐标原点．若，则圆的半径为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 13. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取对父子的身高数据如表： 父亲身高 儿子身高 则对的回归直线的方程为_____ ． 14. 已知向量与的夹角为，且，则 _____ ． 15. 直线与椭圆：相交于，两点，若为坐标原点，则以点为圆心且与直线相切的圆方程为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 月日世界读书日全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”最初的创意来自于国际出版商协会由西班牙转交方案给了联合国教育、科学及文化组织年月日正式确定每年月日为“世界图书日”其设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动在年世界读书日来临之际，某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响，随机调查了高三年级名学生每人每天课外阅读的平均时长单位：分钟及他们的语文成绩，得到如下的统计表： 读书平均时长 人数 语文成绩优秀 试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数，中位数；同一组中的数据用该组区间的中点值代表 若从统计表中在的学生中随机选取名学生的语文成绩进行研究，求这名学生的语文成绩都优秀的概率． 17. 本小题分 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，为的中点，且． 求证：平面； 求四棱锥的体积． 18. 本小题分 已知函数． 当时，求函数的极值； 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 19. 本小题分 已知为坐标原点，椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为． 求椭圆的方程； 若椭圆的左、右顶点分别为、，过点作直线与椭圆交于、两点，且、位于第一象限，在线段上，直线与直线相交于点，连接、，直线、 ... ...
